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💰Many.N ⁰⁰¹⁰³⁵⁰³⁵ · 2023年07月23日
NO.PZ2023052401000003
问题如下：
设x,y 为实数，则f(x,y)=x²+4xy+5y²-2y+2 的最小值为( ).
选项：
A.
1
B.
12\frac1221
C.
2
D.
32\frac3223
E.
3
解释：
f(x,y)=(x+2y)²+(y-1)²+1.根据平方的非负性，当x+2y=0且y=1时，有最小值1.
如题，请问题目中的式子怎么转化成平方式形式的样子？
熊静琪 · 2023年07月24日
同学您好：
已下为转化过程：f(x,y)=x²+4xy+5y²-2y+2=x²+4xy+(4y²+y²)-2y+(1+1)=(x²+4xy+4y²)+(y²-2y+1)+1=(x+2y)²+(y-1)²+1
