问题如下图：
选项：
A. 
B. 
C. 
解释：
每次算Mac. D总是特别慢，首先要每笔现金流折现到T0，其次要时间加权平均来计算。有没有更方便的方法呢，还是说只有按照这种方法，慢慢提升速度？
感谢解答。
发亮_品职助教 · 2018年05月27日
算Macaulay duration，考试的话只能通过这种办法算。
一般如果考试要算这种题的话，给的期数都比较短，比如本题只有3期。
算第一笔和第二笔现金流的现值时，可以只变换N，因为其他数据都一样；
比如，
第一笔现金流：FV=6，N=1，I/Y=8%，PMT=0 → CPT PV= - 5.56
算第二笔现金流时，因为只有N变了，所以直接按：
N=2 → CPT PV= - 5.144；
算第三笔现金流时，N变了，FV也变了，所以只按变化项：
N=3，FV=106；→ CPT PV= - 84.15
然后再算加权平均，熟练的话很快就算好了。
NO.PZ2016031001000115 问题如下 investor buys a 6% annupayment bonwith three years to maturity. The bonha yielto-maturity of 8% anis currently price94.845806 per 100 of par. The bons Macaulration is closest to: A.2.62. B.2.78. C.2.83. C is correct.The bons Macaulration is closest to 2.83. Macaulration (Macr) is a weighteaverage of the times to the receipt of cash flow. The weights are the shares of the full pricorresponng to eacoupon anprincippayment.Thus, the bons Macaulration (Macr) is 2.83.考点Macaulration解析Macaculay久期就是平均还款期，权重就是现金流现值占总价格的比值。1、第二列CF就是每一期的现金流，分别是6、6和106；2、用折现率8%进行折现到零时刻，就可以得到各期的PV，分别是6/1.08=5.56; 6/(1.08)^2=5.144; 106/(1.08)^3=84.146。将这三个数据加总就是94.85（第三列）；3、权重就是每一个PV占94.85的比例，分别是5.56/94.85=0.0586；5.144/94.85=0.0542; 84.146/94.85=0.88714、最后一列就是第一列perio第四列权重相乘，最终得到M是2.83，故C正确。 为什么要用portfolio 的思路呢？为什么要算每一期权重呢？
NO.PZ2016031001000115问题如下investor buys a 6% annupayment bonwith three years to maturity. The bonha yielto-maturity of 8% anis currently price94.845806 per 100 of par. The bons Macaulration is closest to: A.2.62. B.2.78. C.2.83. C is correct.The bons Macaulration is closest to 2.83. Macaulration (Macr) is a weighteaverage of the times to the receipt of cash flow. The weights are the shares of the full pricorresponng to eacoupon anprincippayment.Thus, the bons Macaulration (Macr) is 2.83.考点Macaulration解析Macaculay久期就是平均还款期，权重就是现金流现值占总价格的比值。1、第二列CF就是每一期的现金流，分别是6、6和106；2、用折现率8%进行折现到零时刻，就可以得到各期的PV，分别是6/1.08=5.56; 6/(1.08)^2=5.144; 106/(1.08)^3=84.146。将这三个数据加总就是94.85（第三列）；3、权重就是每一个PV占94.85的比例，分别是5.56/94.85=0.0586；5.144/94.85=0.0542; 84.146/94.85=0.88714、最后一列就是第一列perio第四列权重相乘，最终得到M是2.83，故C正确。 用折现率8%进行折现，就可以得到各期的PV，第一期的折现 PMT =6，I/Y=8，N=1，FV=6，求出PV1=-11第二期的折现 PMT =6，I/Y=8，N=2，FV=6，求出PV2=-15第三期的折现 PMT =6，I/Y=8，N=3，FV=106，求出PV3=-99.6而实际上答案分别是6/1.08=5.56; 6/(1.08)^2=5.144; 106/(1.08)^3=84.146。将这三个数据加总就是94.85
NO.PZ2016031001000115 2.78. 2.83. C is correct. The bons Macaulration is closest to 2.83. Macaulration (Macr) is a weighteaverage of the times to the receipt of cash flow. The weights are the shares of the full pricorresponng to eacoupon anprincippayment. Thus, the bons Macaulration (Macr) is 2.83. Alternatively, Macaulration ccalculateusing the following closeform formulMacr={1+rr−1+r+[N×(c−r)]c×[(1+r)N−1]+r}−(t/T)Macr={\{\frac{1+r}r-\frac{1+r+\lbraN\times(c-r)\rbrack}{c\times\lbrack{(1+r)}^N-1\rbrack+r}\}}-(t/T)Macr={r1+r−c×[(1+r)N−1]+r1+r+[N×(c−r)]}−(t/T) Macr={1.080.08−1.08+[3×(0.06−0.08)]0.06×[(1.08)3−1]+0.08}−0Macr={\{\frac{1.08}{0.08}-\frac{1.08+\lbrack3\times(0.06-0.08)\rbrack}{0.06\times\lbrack{(1.08)}^3-1\rbrack+0.08}\}}-0Macr={0.081.08−0.06×[(1.08)3−1]+0.081.08+[3×(0.06−0.08)]}−0 Macr = 13.50 − 10.67 = 2.83麻烦老师说一下算这个表格里这些数据具体的计算步骤
2.78. 2.83. C is correct. The bons Macaulration is closest to 2.83. Macaulration (Macr) is a weighteaverage of the times to the receipt of cash flow. The weights are the shares of the full pricorresponng to eacoupon anprincippayment. Thus, the bons Macaulration (Macr) is 2.83. Alternatively, Macaulration ccalculateusing the following closeform formulMacr={1+rr−1+r+[N×(c−r)]c×[(1+r)N−1]+r}−(t/T)Macr={\{\frac{1+r}r-\frac{1+r+\lbraN\times(c-r)\rbrack}{c\times\lbrack{(1+r)}^N-1\rbrack+r}\}}-(t/T)Macr={r1+r−c×[(1+r)N−1]+r1+r+[N×(c−r)]}−(t/T) Macr={1.080.08−1.08+[3×(0.06−0.08)]0.06×[(1.08)3−1]+0.08}−0Macr={\{\frac{1.08}{0.08}-\frac{1.08+\lbrack3\times(0.06-0.08)\rbrack}{0.06\times\lbrack{(1.08)}^3-1\rbrack+0.08}\}}-0Macr={0.081.08−0.06×[(1.08)3−1]+0.081.08+[3×(0.06−0.08)]}−0 Macr = 13.50 − 10.67 = 2.83请问老师表格中perioweight是怎么算出来的
老师我是这样算的您看看对不对 [6/1.08+12/(1.08^2)+(106*3)/(1.08^3)]/94.845806