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学习王 · 2023年07月20日

BSM assumption 的问题

讲义里说price return是lognormal分布,logarithmic return是normal分布。我能理解是为了让logarithmic return呈现normal分布所以price return必须是lognormal的。但是lognormal不是代表return必须是正数吗,如果股票价格下跌(p1-p0)/p0不就成负数了吗???

2 个答案

Lucky_品职助教 · 2023年07月22日

嗨,从没放弃的小努力你好:


同学记得可能有些偏差,BSM的假设:

1、Price呈lognormal。

2、ln(P1/P0)=ln(1+(P1–P0)/P0)=ln(1+return)=continuously compounded return ~ normal

在金融领域中,我们通常假设价格的对数收益率(logarithmic return)呈现正态分布,而价格本身(price)则被认为是呈现对数正态分布(lognormal distribution)。

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加油吧,让我们一起遇见更好的自己!

Lucky_品职助教 · 2023年07月20日

嗨,努力学习的PZer你好:


在金融领域中,我们通常假设价格的对数收益率(logarithmic return)呈现正态分布,而价格本身(price)则被认为是呈现对数正态分布(lognormal distribution)。这种假设基于以下几个原因:

  1. 对数收益率的正态分布性质:根据中心极限定理,当多个随机变量相互独立并且总和效应逐渐增加时,它们的和(或平均值)将趋向于正态分布。由于收益率通常是多个因素的组合,它们的总和效应可以将其近似为正态分布。
  2. 对数收益率的对称性:正态分布在均值附近是对称的,并且对称性与金融市场中价格涨跌的观察结果一致。
  3. 对数正态分布的适用性:对数正态分布在金融资产的价格建模中具有广泛的应用,并且在实践中已经被证明是一个有效的假设。

然而,你提到的股票价格下跌导致(p1-p0)/p0 变为负数的情况是完全可能的。这种情况下,对数收益率可能会变为负数。虽然对数收益率的分布通常被假设为正态分布,但在实践中也经常出现远离均值的尾部情况(fat tails),即价格波动幅度较大的情况。

总之,对数收益率的假设是一种简化和近似性的假设,用于描述金融市场中价格变动的统计特征。在实际应用中,我们要意识到这种假设的局限性,并且根据具体情况进行适当的调整和修正。

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虽然现在很辛苦,但努力过的感觉真的很好,加油!

学习王 · 2023年07月21日

所以为了使BSM的assumption成立,股票价格必须一直涨?

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