effective duration

这个可以这么理解：

对于普通的债券，发行时，未来的现金流都是确定的，有了确定的现金流就有了Macaulay duration，同时也会有确定的YTM，这样就能再发行时确定了Modifed duration；另一个角度，有了确定的现金流也能写出未来现金流折现等于价格，这样也能求导算出Modified duration。

以上的Modified duration，Macaulay duration可以提前知道。

Effective duration常用于含权债券等未来现金流不确定的债券。

无法在事前就知道Callable bond的未来现金流；因为未来利率的变动，会随时触发行权，这样的话，callable bond的现金流就不确定了；不能提前知道callable bond啥时候会被行权，也就不知道YTM；所以无从算起含权债券的Macaulay duration和Modified duration。

“事后”的算法，就是假设利率变动，看看利率变动后债券的价格，然后看看债券的价格是否会触发行权价；这样我们就会算出债券价格的变动率，用他除以利率的变动， 通过这一判断就可以算出来Callable bond的Effective duration。

对于普通债券，我们一般会先知道duration，然后知道了利率变动，然后算出债券价格的变动率；而含权债券，无法事先知道duration，所以是先算利率变动后的债券价格变动率，反求出来的duration；所以叫事后算法。