多元回归的假设之一是x与y的关系的线性的，这句话我有如下疑问：
1、说x与y有关系，x correlate with y，这句话是不是不代表线性关系，也就是违反了假设？
2、如果有虚拟变量，虚拟变量与Y之间的关系怎么定义？这个算是线性关系吗？虚拟变量解释为从0到1，y变了多少。似乎说得通，但有点奇怪。
星星_品职助教 · 2023年07月06日
1）correlated/correlation指的是线性相关，x correlate with y这句话代表的是线性相关关系。
由于回归方程的假设之一就是Y和X之间需要是线性关系，所以不违背假设；
上一道题中，违背这条假设的原因是Y和X的（线性）关系随着CEO的任期时强时弱。这说明Y和X之间的总体关系是非线性的，所以违背假设。不违背假设的情况/线性关系是无论CEO任期或者别的什么变量怎么变，Y和X都是固定不变的线性关系。
2）同上，回归方程的假设为Y和X之间需要有线性关系。无论X为什么变量，是否为虚拟变量，只要是不违背假设的回归方程，里面的X就都需要和Y为线性关系。
上一道题中，题干并未将CEO的任期设置为虚拟变量，不需要自己去设置，也不能自行去改变题干。
xiaodi · 2023年07月06日
correlated/correlation指的是线性相关---这句话你的理解过程是什么？ 我猜测你的理解之一：当有correlation的情况下，可能线性可能非线性，非线性时尽管x与y可能是平方关系，指数关系，对数关系，我都可以转化成线性关系，如x与y（这里的y变成根号y，lny），这样造成线性。所以correlation指的是线性相关。 我猜测你的理解之二：但凡说到correlation，一定是线性，不存在非线性。如果x与y是指数关系，那么他们之前不能说有correlation。 你具体是哪个过程来理解的？