发亮_品职助教 · 2018年05月21日
Present value of expected loss 比起 expected loss 主要进一步考虑了以下两个方面:
1. 考虑到了时间价值。
2. 用Risk-neutral probability,替代了Actual probability.
如下图讲义所示:
在基础班,我们推导过:
Probability of default in risk neutral> actual probability of default.
Loss Given default是一样的,所以,我们可以知道,仅仅考虑PD in risk neutral的影响,会使得:
Expected loss in risk neutral > expected loss.
同理,不考虑PD in risk neutral的影响,仅仅考虑time value的影响,会使得:
Present value of expected loss < expected loss.
那么综合考虑risk netural和Time value的情况下,PV(EL)和expected loss谁大谁小呢?
这就需要看:使得PV(EL)小于EL的因素(即time value)和使得Expected loss in risk neutral被放大的因素,谁的影响力更大。
如果,最终算出来:PV (EL) < Expected loss;
这说明,time value的影响占到上风。
因为Expected loss in risk neutral是高于expected loss的。这是受到被更大的Probability of default in risk neutral的影响。
但是考虑时间价值折现回来后,使得PV(EL)小于Expected loss,这就说明时间价值的影响力足够大,不但消除了更大的PD的影响,还进一步使得PV(EL)比Expected loss小。
如果,PV(EL)> Expected loss
这说明减少因素(时间价值)的影响力不够大,更大的PD影响仍然占到上风。即便考虑了时间价值,PV(EL)仍然大于Expected loss。
综上,PV(EL)是在Expected loss的基础上综合考虑:时间价值的影响,以及Risk neutral probability of default的影响。
时间价值的影响是在expected loss的基础上减少这个数值;
Risk neutral probability的影响是在Expected loss的基础上增加这个数值。
最终综合以上两个因素得到的就是PV(EL);至于PV(EL)和EL谁大谁小,需要综合考虑以上两个影响因素谁占上风。
需要注意一点,在risk neutral下,推导出来的:
仅看左边,实际上是考虑的Risk premium的影响。
所以可以说影响PV(EL)的两个因素是time value和risk premium.
ame · 2018年05月21日
风险中性的pd为什么大于实际的pd呢
发亮_品职助教 · 2018年05月23日
因为实际的Probability of default纯粹就是default的概率,但是在风险中性下,从上面那个公式看,YTM - Rf,是对Credit risk、以及liquidity risk的补偿;但是等式成立时,右边的PD是将YTM - Rf 都看成了Credit risk的补偿,所以PD在风险中性下更大。