有cap的浮动利率债券的估值问题

Bond 7是一个浮动利率债券，Coupon rate由每年年初决定。

但是每年的Coupon rate最高是5%，所以在二叉树中碰到利率高于5%的，将Coupon rate调整到5%;折现率仍然是二叉树的利率。

二叉树中利率低于5%，coupon rate就是二叉树中的利率。

第二年年末有三个Forward rate：其中6.3679%和5.0092%大于5%，所以这两种情况下第三年的Coupon rate调整到5%，即第三年年末债券价值是105。但是折现率仍是二叉树利率。

另外一个Forward rate小于5%，所以不用对Coupon rate做调整，Coupon rate等于折现率，将第三年的价值折现到第二年的价值就是100。

如下图所示，第三年年末的债券价值为：

将Year 3的期末价值，折现到year 2：

考虑到概率后，以及加上第二年的Coupon，Year 2期末的债券价值为：

将第二年年末价值折现到第一年年末：

Year 0的 1 year spot rate是3%小于5%，不用调整Coupon rate。折现到现在时刻：

有三个要注意的地方：

1. 每一个节点上都要加上Coupon。

2. 本题是Floating rate bond，所以下一年的Coupon由上一个节点的Forward rate决定。

3. 碰到Coupon rate大于5%的，将Coupon rate调整到5，但是折现率仍然为二叉树利率。