option的delta问题

Duration是债券价格对收益率的一阶导，对应在option里，一阶导是delta，即Option价格对标的物价格一阶导；

Convexity是债券价格对收益率的二阶导，对应在option里，二阶导是gamma，即option价格对标的物价格的二阶导。

涨多跌少的性质，是由债券的Convexity和option的gamma带来的。

如下图所示，蓝色和红色是两个Bond，蓝色的Convexity更大。

绿色虚线表示债券价格和YTM的线性关系，即duration衡量。

当利率降低时，duration衡量的是债券价格的线性变化。

但是债券的价格的实际涨幅由曲线所示，红色和蓝色的债券涨幅都比单纯考虑Duration线性关系的涨幅更大；

反映在图里，就是曲线都比直线涨的高。同理收益率上升，价格下跌时，曲线又在直线上面。

这样就是我们说的涨多跌少的性质，这是由Convexity带来的。

同时蓝色的Convexity较大，所以涨幅又相比红色更大。

当考虑Option时，

绿色虚线表示是用delta衡量的标的物价格和option价格之间的线性关系。

当标的物价格上升时，Option的实际价格上升幅度大于仅仅用Delta衡量的结果。

所以期权同样具有涨多跌少的性质，这也类似于债券里的Convexity属性。

为什么期权具有Convexity特性？这是由于Gamma的存在。

Gamma永远是非负数；以Call option为例，当标的物价格上升时，用delta衡量Call option价格上升，但是Gamma的存在使得call option价值进一步上升。这就是涨多。同理跌少，也是有gamma带来的。

所以当预测收益率波动性加大时，在Bond portfolio的duration和convexity即定的情况下，通过Long option增加组合的Convexity。无论收益率上升或者下跌，Convexity更大实现portfolio的涨多跌少（相比原来的bond portfolio）。

当然，option的头寸也会进一步改变bond portfolio的duration，原版书在这里假设我们用option调整Convexity时，已经考虑过了option对duration的影响。

所以在yield curve strategy，增加减少convexity时，可以通过option的头寸来实现。