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yulozhao · 2023年06月22日

pdf和CDF的联系

因为PDF在特定点上的一个并不是该点的概率,它的概率是该点左边钟形部分的面积。想求这个面积概率需要用积分求。

CDF累积分布函数,就是PDF概率密度函数的积分。

CDF,F(X)的值就是X取值小于等于某个数(比如a)的概率,就是上图纵轴F(a)的值,就等于下图a左边钟形部分的面积。

我理解的对嘛?

2 个答案
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品职答疑小助手雍 · 2023年06月23日

PDF和CDF的概率密度函数里的自变量X取值是随意的,负无穷到正无穷。

公式来说的话,CDF不是PDF的积分。但是设定一下,左端PDF从负无穷为起点,右端为X取值的话,求积分得到的才是CDF。

相当于PDF的函数f,常规来说是f(x1,x2)这样表示的。 如果把左边定为 -∞(负无穷),也就是f(-∞,X),求积分的话,就是CDF的公式F(X)了。

品职答疑小助手雍 · 2023年06月23日

同学你好,不对。

PDF不是单指该点左边钟形部分的面积,它对应的是一个区间,比如x1到x2之间的面积见讲义18页,你说的左边的面积是负无穷到x1那种,当然只要明白它是个区间概念就行了。 求这区间的面积直接PDF密度函数求积分就可以了。

CDF是一个累计的概念,也就是从最左边负无穷累加起来的概率,就相当于你说的该点左边的面积,它不是PDF密度函数的积分。见讲义19页累计概率密度函数直接计算。(这些CDF的表述这就是你最后一句话说的定义)

我觉得这个概念比较形象化,建议再听一下基础班课程,边画图边讲解比我打字容易理解一些。

yulozhao · 2023年06月23日

感谢,我文科生大学就没再学过数学了基础弱,听了好几遍也百度百科了信息,才总结了上面的提问。百度也不一定对啊。 1、求区间的面积直接PDF密度函数求积分就可以了,理解了。 2、结合讲义19页,我知道F(X)f(X)的取值是在【0,1】之间。但是CDF是那个类似S形状图形,X取值可以小于0吗?PDF的X取值可以小于0吗? 3、PDF 和CDF是两个函数,CDF不是PDF密度函数的积分。 PDF对应的是每个点对应的概率(是面积),而CDF代表的是PDF从最左边开始就把PDF的取值不断累加。求CDF,用PDF求积分能算出来,CDF没有直接公式能算吗?

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