Helen 🎈 · 2023年06月22日

老师，我不明白为啥求的是两边的？

NO.PZ2017092702000113

问题如下：

For a sample size of 37, with a mean of 116.23 and a variance of 245.55, the width of a 90% confidence interval using the appropriate t-distribution is closest to:

选项：

8.5480.

8.6970

8.8456.

解释：

B is correct.

The confidence interval is calculated using the following equation: $\overline X\pm t_{\alpha/2}\frac s{\sqrt n}$

Sample standard deviation (s) = $\sqrt{245.55}$ = 15.670.

For a sample size of 37, degrees of freedom equal 36, so t_0.05= 1.688.

The confidence interval is calculated as：

Therefore, the interval spans 120.5785 to 111.8815, meaning its width is equal to approximately 8.6970. (This interval can be alternatively calculated as 4.3485 × 2).

样本标准差的计算如下：

$\sqrt{245.55}$ = 15.670.

当样本=37，自由度=36，那么 t0.05 = 1.688.

置信区间计算如下：

因此，置信区间为：111.8815 - 120.5785，这意味着其宽度大约等于 8.6970。（这个区间也可以计算为 4.3485 × 2）。

是图里阴影部分吗？为啥

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星星_品职助教 · 2023年06月26日

无论是什么题型，什么分布，最终都要看单尾面积是多少，从而得出对应的关键值。

在正态分布下：

90%置信区间相当于对应单尾面积为5%，关键值为±1.645；

95%置信区间相当于对应单尾面积为2.5%，关键值为±1.96；

99%置信区间相当于对应单尾面积为0.5%，对应关键值为±2.58；

遇到假设检验的题型，也可以按照上述原理去判断单尾面积和关键值。

t分布的关键值只能查表，但原理相同。

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星星_品职助教 · 2023年06月22日

同学你好，

本题求的是90%置信区间的宽度，也就是画图中90%的中间的那部分，和两端阴影部分的尾部无关。

根据置信区间的公式计算出置信区间后（参考答案解析），用上端点值减下端点值，即可得出该置信区间的距离/宽度。

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Helen 🎈 · 2023年06月23日

老师能不能详细解释下，为什么Z分布的90%的a/2直接对应的1.65。而t分布的要用1-90%再除以2，再查表。题做多了我会算，但我有点稀里糊涂，你能不能画图解释下？其实对于这个显著性水平，置信度我还不能完全理解。

老师，我不明白为啥求的是两边的？

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