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Gigi W.藝錡 · 2023年06月19日

Forward rates

NO.PZ2023040701000042

问题如下:

Annisquam tells Hake that he needs to calibrate the binomial interest rate tree to match a term structure of interest rates. Hake wants to better understand this process and asks Annisquam to describe it. Annisquam says, “Calibrating an interest rate tree requires an iterative process that ensures that the upper and lower rates are consistent with the volatility assumption, the interest rate model, and the observed market value of the benchmark bond. The cash flows of the bond are discounted using the interest rate tree, and if this doesn’t produce the correct price, another pair of forward rates is selected and the process is repeated.”

Is Annisquam most likely correct in regard to his comments on calibrating a binomial interest rate tree?

选项:

A.

Yes

B.

No, he incorrectly describes the iterative process

C.

No, he is incorrect regarding the interest rate used

解释:

Correct Answer: A

Annisquam is correct with regards to his comments on calibrating a binomial interest rate tree.

老师 为啥calibration是重新选一组forward rate再计算, 这里指的是二叉树某时间点的 forward rate, 再向上下扩散的那个forward rate吗?calibration不是应该根据算出来的价格+-分母spread来调整直到得到准确价格为止吗

2 个答案

pzqa31 · 2023年06月19日

嗨,从没放弃的小努力你好:


calibration就是不断调整利率,最终使得折现的价值和market price相等。

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虽然现在很辛苦,但努力过的感觉真的很好,加油!

pzqa31 · 2023年06月19日

嗨,努力学习的PZer你好:


简单理解Calibration的含义:将市场数据代入模型中的,反求出来某些需要的参数。

在二叉树模型中:

我们假设利率是有波动的,但是不管利率怎么波动、演变出来的路径,仍要使得现金流折现的现值等于现在的市场价格。所以输入变量是市场价格,输出变量是利率路径。

更准确的说,我们知道了市场上benchmark bond的价格,能通过Bootstrapping的方法,求出来benchmark spot rate,进而求出implied forward rate。在二叉树中,有UP和Down,无论波动率是多少,某个时间点上的各种利率情况的均值,是implied forward rate。所以的确是利用市场数据,反求出来模型数据。


这道题的意思是:先用一组forward利率 也就是二叉树上的利率来折现,看看能不能使得现值等于市场价格,如果不等,就要重新选择一组forward利率,也就是通过调整二叉树,直到使得调整后的现值等于现在的市场价格。这句话是正确的。

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努力的时光都是限量版,加油!