投资

嗨，爱思考的PZer你好：

(1) 根据题目给出的信息，我们可以计算出投资组合的期望收益率、标准差和夏普比率。

投资风险资产的比例为60%，投资短期国债收益的比例为40%。

组合的期望收益率 = (风险资产收益率 × 风险资产比例) + (短期国债收益率 × 短期国债比例)

= (12% × 60%) + (7% × 40%)

= 7.2% + 2.8%

= 10%

组合的标准差 = √[(风险资产标准差^2 × 风险资产比例^2) + (短期国债标准差^2 × 短期国债比例^2) + (2 × 风险资产标准差 × 短期国债标准差 × 风险资产比例 × 短期国债比例)]

= √[(0.18^2 × 0.6^2) + (0.0^2.18^2 × 0.4^2) + (2 × 0.18 × 0.18 × 0.6 × 0.4)]

= √[(0.0324 × 0.36) + (0.00324 × 0.16) + (2 × 0.18 × 0.18 × 0.6 × 0.4)]

= √[0.011664 + 0.0005184 + 0.03888]

= √0.0510624

= 0.2259 (约为22.6%)

夏普比率 = (组合的期望收益率 - 无风险资产收益率) / 组合的标准差

= (10% - 7%) / 0.2259

= 0.13

(2) 如果期望组合的收益率为10.5%，我们需要重新分配投资组合的比例以达到这个目标。假设我们将投资风险资产的比例设为x（0 ≤ x ≤ 1），那么投资短期国债收益的比例为1 - x。

根据题目给出的期望收益率、风险资产的收益率和短期国债的收益率，可以得到以下等式：

10.5% = (12% × x) + (7% × (1 - x))

解这个方程可以得到 x = 0.75。

因此，我们应该将75%的资金投资到风险资产，将25%的资金投资到短期国债。

组合的标准差可以使用相同的公式计算。

组合的标准差 = √[(0.18^2 × 0.75^2) + (0.18^2 × 0.25^2) + (2 × 0.18 × 0.18 × 0.75 × 0.25)]

= √[0.0324 × 0.5625 + 0.0324 × 0.0625 + 2 × 0.18 × 0.18 × 0.75 × 0.25]

= √[0.018225 + 0.000810 + 0.01215]

= √0.031185

= 0.1766 (约为17.7%)

(3) 风险厌恶系数为4时，我们可以使用马科维茨投资组合理论来计算最优的投资组合。

根据该理论，最优投资组合是通过平衡风险和收益来达到效用最大化。为了计算最优投资组合，我们需要知道风险资产的预期收益率、标准差以及相关系数。

在此情况下，我们已知风险资产的预期收益率为12%，标准差为18%。

根据马科维茨投资组合理论，最优投资组合的风险资产比例可以通过以下公式计算：

风险资产比例 = (期望收益率 - 无风险资产收益率) / (风险厌恶系数 × 风险资产的标准差^2)

= (12% - 7%) / (4 × 0.18^2)

= 5% / (4 × 0.0324)

= 0.384

因此，最优投资组合的风险资产比例为38.4%，短期国债比例为1 - 0.384 = 0.616。

最优投资组合的期望收益率 = (12% × 0.384) + (7% × 0.616)

= 4.608% + 4.312%

= 8.92%

最优投资组合的标准差可以使用相同的公式计算。

组合的标准差 = √[(0.18^2 × 0.384^2) + (0.18^2 × 0.616^2) + (2 × 0.18 × 0.18 × 0.384 × 0.616)]

= √[0.0324 × 0.147456 + 0.0324 × 0.228096 + 2 × 0.18 × 0.18 × 0.384 × 0.616]

= √[0.004749184 + 0.007378944 + 2 × 0.18 × 0.18 × 0.384 × 0.616]

= √0.012128128

= 0.1101 (约为11.0%)

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