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Ivana 🍭 · 2023年05月26日

麻烦解释一下三个选项。

* 问题详情,请 查看题干

NO.PZ202208260100000803

问题如下:

If risk-free investments yielded a higher return over the next year, which of the following statements best describes how this would affect the no-arbitrage value of the put option on SparCoin shares?

选项:

A.An increase in the risk-free rate will have no effect on SparCoin's put option price, as it is solely a function of the probability and degree of share price increase or decrease upon option expiration.

B.An increase in the risk-free rate will increase the value of the put option, as it will increase the risk-neutral probability of a price decline.

C.An increase in the risk-free rate will decrease the value of the put option, as it will both increase the risk-neutral probability of a price increase π and decrease the present value of the expected option payoff.

解释:

Solution

C is correct.

Rising interest rates reduce the value of a put option. Increasing the risk-free rate will increase the risk-neutral probability of a price increase π and decrease the present value of the expected option payoff. Since the value of a put option is inversely related to the price of the underlying asset, an increased probability of an upward price move will reduce the expected payoff from the put. Consequently, both of these effects will reduce the put option value as the return on risk-free investments increases.

中文解析

增加无风险利率将增加价格上涨的风险中性概率π,并减少预期期权支付的现值。

但是由于看跌期权的价值与标的资产的价格成反比,价格上涨概率的增加将最终减少看跌期权的预期收益。

因此,随着无风险投资回报的增加,看跌期权的价值在下降。

麻烦解释一下三个选项。

1 个答案

Lucky_品职助教 · 2023年05月26日

嗨,从没放弃的小努力你好:


本题中,我们考虑了一种情况:如果在接下来的一年里,无风险投资的回报率更高,那么这将如何影响SparCoin股票看跌期权的无套利价值?

选项解析如下:

A. 随着无风险收益率的增加,SparCoin的看跌期权价格不会发生变化,因为它完全是标的股票在期权到期时涨跌的概率和程度的函数。

这个选项是错误的。虽然看跌期权的价格确实是受标的资产涨跌概率和程度的影响,但无风险收益率的变化也可能会对其价格产生影响。

B. 随着无风险收益率的增加,看跌期权的价值会增加,因为这会增加价格下跌的风险中性概率。

这个选项是错误的。尽管无风险收益率的上升会增加价格下跌的风险中性概率,但同时也会减少期权预期支付的现值。因此,这两种影响是相互矛盾的,并没有办法明确地表明看跌期权的价值会增加。

C. 随着无风险收益率的增加,看跌期权的价值会下降,因为这会增加价格上涨的风险中性概率π,并减少预期期权支付的现值。

这个选项是正确的。随着无风险投资回报的增加,标的股票价格上涨的概率中性风险π也会增加,同时预期期权支付的现值将会下降。由于看跌期权的价值与标的资产的价格成反比,因此价格上涨概率的增加将最终减少看跌期权的预期收益。因此,随着无风险投资回报的增加,看跌期权的价值会下降。

综上所述,选项C是本题的正确答案。

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