NO.PZ2021120102000003
问题如下：
A Dutch investor considering a 5-year EUR government bond purchase expects yields-to-maturity to decline by 25 bps in the next six months. Which of the following statements about the rolldown return is correct?
选项：
A.The rolldown return equals the difference between the price of the 5-year bond and that of a 4.5-year bond at the lower yield-to-maturity
B.The rolldown return consists of the 5-year bond’s basis point value multiplied by the expected 25 bp yield-to-maturity change over the next six months.
The rolldown return will be negative if the 5-year bond has a zero coupon and is trading at a premium.
解释：
C is correct.
Rolldown return is the difference between the price of the 5-year bond
and that of a 4.5-year bond at the same yield-to-maturity.
备注：本题为原版书课后题，答案解释的Rolldown return有歧义，与原版书正文（以及正课的内容）有出入。
学员正确理解Roll down return的原理即可。
Rolldown return是默认收益率曲线Stable稳定不变。一般情况下，收益率曲线为向上倾斜的曲线，意味着长期利率更大，短期利率更小。例如，5年期利率大于4.5年期利率。
Rolldown return是指，当期初债券为5年期债券时，对应的债券价值是以5年期的利率折现算出来的。
当投资了0.5年之后，0.5年过去了，期初的5年期债券变成了现在的4.5年期债券，那此时给债券折现的利率为4.5年期利率。
同时因为收益率曲线Stable、收益率曲线没有移动。说明投资期初的利率曲线和现在的利率曲线是同一条曲线。而依据期初的利率曲线我们知道，5年期利率大于4.5年期利率。
所以可知：期初为债券定价的利率为5年期利率，期末为债券定价的利率为同一条利率曲线上更低的4.5年期利率，由于利率更低，所以期末的债券价格更高。这样的话就产生了期末与期初的价差收益。这个价差收益就是roll down return。之所以把他称为roll down return，就是因为债券的折现率是从同一条收益率曲线上由期初的高利率“滚动”下落到了期末的低利率。
选项C的答案解释为什么有歧义，因为他说rolldown return是5年期债券与4.5年期债券用相同的利率折现算出来的。
如果当利率曲线是水平的，5年期债券和4.5年期债券的折现率确实相同，这个价差确实也是rolldown return；但如果收益率曲线是向上倾斜的，5年期债券的折现率更大，4.5年期债券的折现率更小，两者的折现率不同，但是两者的价差也依然是roll down return。作为一个答案解释，选项C的解释没有阐明roll down return的本质原因（折现率在同一条利率曲线上滑落），只是说了有可能存在的一个特例情况。所以选项C容易引起歧义。
本题为什么不选A选项。因为在主题干里面，题干说了未来6个月的利率会下降25bps。这代表着整条收益率曲线都会平行下降，无论是5年期利率还是4.5年期利率都会下降25bps。
所以，这里面的5年期折现率和4.5年期折现率的差异就包含2种变动：
第一种：当收益率曲线稳定不变/stable时，5年期债券变成了4.5年期债券，所以折现率从更高的5年期利率变成了更低的4.5年期利率。这是在同一条利率曲线上折现率的改变。
第二种是，整条收益率曲线平行下移，导致整体的折现率还更低。
以上两种情况都导致了4.5年期债券的折现率低于5年期债券的折现率。
但注意，只有收益率曲线稳定stable时，折现率在同一条利率曲线上的滑落才属于roll down return。
本题题干的整条收益率曲线的平行下移带来的债券收益不属于roll down return。
所以选项A说，4.5年期债券的折现率更低，5年期债券的折现率更高，带来的价差属于roll down return，这明显夸大了本题roll down return的范围。因为在这道题的背景里，4.5年期利率更低有一部分是因为整条利率曲线平行下移带来的，这部分不属于Roll down return的收益。
A 5-year zero-coupon bond trading at a premium has a negative
yield. As the price “pulls to par” over time, the premium amortization will be
a loss to the investor.
A reflects the full price appreciation since it is calculated using the lower yield-to-maturity, while B equals E (Δ Price due to investor’s view of benchmark yield).
收益率曲线向上倾斜，从5年到4.5年 沿着收益率曲线roll down 会带来两部分收益
第一部分是 假设YTM 不变的情况下，导致的价差收益，因为是溢价，所以这部分收益率是负的！ 二级讲债券的摊余成本法 那个经典的三期限的分解，就是假定的YTM不变！而这部分的收益 才叫roll down return
第二部分 才是 收益率曲线变动的情况下 ，4.5年的收益率折现价值大于5年收益率折现的折现价值，这部分的价差收益 姑且就叫 appreciation
以上两部分 加起来 才是 沿着 收益率曲线 往下 roll 产生的 总收益！
