不清楚怎么写

嗨，爱思考的PZer你好：

我们在第六章 风险与收益的APT模型这一知识点 学到两因素模型，证券的收益率取决于F1t和F2t两个影响因素，如果我们忽略时间t这个下标，其实就是受F1和F2影响。而影响的敏感度有多大，分别是bi1和bi2。这里的i是指证券i。

现在来看下面这道题，题目已经告诉我们证券收益率的表达通式是R_it=E(R_it)+β_i1F_1t+β_i2F_2t ，其实和两因素模型是一样的，还简化减少了残差这一项。其中R_it表示第i种证券在时间t的收益率，F_1t与F_2t为市场因素，再结合表格，我们可以得到证券1的收益率表达式是R_1t=E(R_1t)+β₁₁F_1t+β₁₂F_2t ， 其实就是把通式R_it=E(R_it)+β_i1F_1t+β_i2F_2t 中的i用1代替掉，就可以表示证券1 的收益率。同理证券2的收益率表达式是R_2t=E(R_2t)+β₂₁F_1t+β₂₂F_2t

题目要求我们建立一个由证券1和证券2构成的投资组合，那么我们假设证券1的权重（投资比例）是x，那么证券2的投资权重就是1-x，那么组合的期望收益率就是各自的权重分别乘以各自的期望收益率。得到下式，

因为题目说投资组合收益与F1t这个因素无关，也就意味着红框里F1t的系数为0。

xβ₁₁+(1-x)β₂₁=0

再根据以下表格，我们已知β11=1，β21=1.5，代入上式解得x=3 我们知道投资于证券1的权重为300%，投资于证券2的权重为-200%。

又已知E（R1t）=0.1，E（R2t）=0.1，β11=1，β12=0.5，β21=1.5，β22=0.75，代入已经去掉因素F1t的投资组合收益率公式 x E(R_1t)+(1-x) E(R_2t)+[xβ₁₂+(1-x)β₂₂ ]F_2t

=3×0.1-2×0.1+（3×0.5-2×0.75）F_2t=0.1=10%

其实我们代入的时候也会发现影响因素F_2t敏感度的也为0（因为标黄的系数为0）。说明投资组合的收益与因素F_2t也无关。即β2也为0。

（2）无风险资产期望收益=5%，有无套利机会?

我们计算出投资组合的收益率是10%，高于无风险利率5%，就有套利机会。比如我们在国债市场以5%的成本借入1000元国债，转身投资于这个投资组合，一年后获取10%的收益，1000（1+10%）=1100，然后拿着1100元去偿还国债本息和1000（1+5%）=1050，净赚50元。空手套白狼赚了50元，就是套利。

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就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！