为什么CML是SML的一个特例

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学员，你好。

这里我们先理解一下资本市场线(CML)和证券市场线(SML)的内涵，

资本市场线(CML)表示的是由市场投资组合(M)与无风险资产所构成的有效投资组合的收益与风险的关系；证券市场线(SML)表明单项证券的预期收益与其市场风险或系统风险(β系数)之间的线性关系。

CML方程为E(rp)=rf+(rm-rf)×σi/ σm；SML方程为: E(ri)=rf+βim(rm-rf)，它们之间的联系是二者都反映预期收益率与风险之间的关系,风险越大,预期收益率越高。CML实际上是SML的一个特例,当一项资产或一个投资组合是有效的时候,该资产或投资组合与市场组合的相关系数ρ等于1,此时证券市场线与资本市场线相同。

也就是当给定条件ρ=1时，CML和SML方程式相同。

怎么推导出来的呢？首先，我们知道贝塔的计算公式

将ρ=1代入，推导公式如下，即可得最左边的等式（SML方程式）=最右边CML方程式。

资本市场线(CML)和证券市场线(SML)的区别:

1、内涵：资本市场线(CML)描述预期收益率与风险之间的线性关系，表示的是由市场投资组合(M)与无风险资产所构成的有效投资组合的收益与风险的关系；证券市场线(SML)表明单项证券的预期收益与其市场风险或系统风险(β系数)之间的线性关系。

2、适用范围：CML 反映的是市场处于均衡状态下“有效证券投资组合”的风险与收益之间的关系,即CML只适用于有效证券组合;而SML既适用于单项证券,同时也适用于投资组合,SML比CML的前提宽松,应用也广泛。

3、直线方程：CML方程为E(rp)=rf+(rm-rf)×σp/ σm,公式表明任意有效投资组合的预期收益率等于无风险收益率与风险溢价之和,该风险溢价等于(rm-rf)/ σm与该投资组合的标准差的乘积；SML方程为: E(rj)=rf+βj(rm-rf),公式表明任何资产或投资组合的预期收益率等于无风险收益率与风险溢价之和,该风险溢价等于βj(rm-rf)。

4、直线斜率：CML的斜率为(rm-rf)/ σm，反映每单位整体风险的超额收益(组合收益率超出无风险收益率的部分),即风险的“价格”。SML的斜率为(rm-rf) ,反映单项证券或证券组合每单位系统风险(β系数)的超额收益。

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