发亮_品职助教 · 2018年05月13日
Duration gap：衡量的是Asset duration和Liability duration之间的差距。
简单可以将公式写成这样：
Duration Gap = Duration of Assets - Duration of liabilities.
duration Gap衡量了asset-liability matching中有多大程度的mismatch.
如果相减是正数，就称我们的portfolio有net positive duration.
如果相减是负数，就称有 Net negative duration.
如果相减是0，那么资产负债的duration是match的。
如果想要使得pension fund的管理对利率的变动immunization，我们从multiple liability immunization那边学到，应该要至少满足以下2个情况：
1. BPV asset = BPV liability.
2. Convexity of asset 大于 Convexity of liability.
发现，本题的asset BPV是 91631，liability的BPV是59598，
也就说明，当收益率（利率）变动1bp时，asset的金额变动比liability的金额变动要更大。
为了使得管理的pension fund对利率immunize，我们就需要short futures，以降低资产的BPV，使得BPV of asset和BPV of liability一致，这样当利率变动1bp,2bps,10bps等等时，资产和负债的变动金额是一样的，这样就达到了immunization。
所以理论上需要多少份额的futures来close the gap：
理论上需要329份，使得pension对利率免疫,(fully hedged)
但这个pension fund short futures的实际头寸是short 254份，所以这个pension fund是under-hedged。
这样的话，资产的BPV仍然大于负债的BPV。留下了net positive position。
利率上升时，资产价值的下跌大于负债的下跌，pension fund更容易underfunded。
利率下降时，资产价值的上升大于负债的上升，pension fund更容易获得surplus。
所以，这家pension fund，虽然用了futures去hedge，但是没有使得净头寸为0（under-hedged），仍然使得资产的BPV大于负债的BPV，所以他们认为未来利率是下跌的。
所以是因为他们认为利率下跌，才留了net postive postion。
如果当pension fund使用的futures超过了329份，假设是500份，那么此时：
BPV of assets 小于 BPV of liabilities，净头寸为负。
此时，当利率上升时，资产的价值下跌小于负债的价值下跌。对pension fund来说是有利的。所以当over-hedged时，pension fund认为利率会上升。
和duration是positive或者negative判断方式一样，对于pension fund的净头寸的判断，可以用以下公式来判断：
BPV of asset - BPV of liabilities，大于零为正，小于零为负。
本题是under-hedged的，BPV of assets 仍然是大于 BPV of liabilities，所以留下了净的正头寸。
我们换一个情景，假设期初，Liability的BPV大于asset的BPV，此时净头寸是负的。
那么我们需要Long futures去使得BPV of Assets变大，close the gap，以达到immunization。
假设需要200份达到fully hedge，但是只用了150份去hedge，此时也是underhedged，但是BPV of assets 仍然小于 BPV of liabilties。净头寸仍然是负的。
