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Carolyne · 2023年04月28日

COV小于0

讲义上说,当cov(pt+1,m)大于0,则asset return 小于Rf。原因:按照公司,P变大,return变小。另一种解释,一般是在经济差时候,因为m高,cov大于0,则asset price 与m 正相关,则asset price 高,asset return 小于Rf。这个都可以理解。



而当cov(pt+1,m)小于0,则asset return 大于Rf。第一种分析方式,按照公式,因为COV为负,P变小,return 则增加,可理解。但是从经济角度:老师说一般在经济正常时,请问在经济正常时候,原因该如何分析?如果按如下分析方式,则又矛盾了。

经济正常,m小,而m与p负相关,则P高,则asset return 应该变小。另外,如下图的解析部分,cov 小于0,是when times are expected to be bad in the future, 这样m增加,而负相关,则P降低,则Return 增加。那么就和老师在讲义上说,cov小于0是在经济正常时候相矛盾吧?


Overall,COV小于0,和大于0,都是在经济差的时候。对吗?




1 个答案
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星星_品职助教 · 2023年04月29日

同学你好,

从考试角度出发,cov只有小于0的一种情况。书上对此没有推导和解释,建议直接掌握结论遇到题目直接选。

简单说一下逻辑,不需要掌握也没必要:

这个关系的出发点是这个公式:

公式不需要掌握,可以简单的直接看本质,该公式为:有风险资产的价格=无风险资产的价格+COV。

对于风险厌恶投资者来说,喜欢无风险资产,所以无风险资产的价格要高于有风险资产。换个角度来说,必须要给风险补偿,他们才会去买有风险的资产,这个补偿体现在价格上就是必须要给无风险资产降价才愿意买。“降价”就体现为COV为负。即有风险资产的价格更低,相当于(高价的)无风险资产+负数。

由此可以得出正常情况下,无论经济好坏,COV就是负数的结论,至于COV里面是什么根本不需要去分析考虑。教材上也没给出分析的过程。

从考试的角度,直接记忆这一个点就足够了。

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COV为正这点属于一个补充。实际不需要掌握,简单了解即可。

COV为正对应经济出现非常极端情况下,投资者会买国债避险,要注意国债此时属于有风险资产(risky asset),因为和理论上的纯无风险资产相比,此时国债多少都有例如期限风险,国家风险等风险。

特殊经济极端差情况下,投资者会不惜成本的购买国债,导致国债价格无论多高都有人买,结合公式:有风险资产的价格=无风险资产的价格+COV,此时过高的国债价格会使得有风险资产价格(国债)高于无风险,也就是COV这时候才能为正。

上述是极端情况,不需要掌握,了解即可。

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下面这一部分也不需要掌握,由于提问到了,简单说一下。

COV里面的部分是未来的价格P(由于未来的P高,带来return高。这一项同时也是future payoff),和m。

上述两者正常情况下都是反向关系,即未来经济差,m高。但future payoff因为经济不好就低。或者未来经济好,future payoff高了,但m低了。也就是这两者正常都是负相关关系。

只有如此前提到的非常极端的情况,未来经济差m高的同时,由于国债价格疯涨,future payoff竟然经济越差反而越为正了。此时两者才是正相关关系。这种情况只有经济极端才会出现,经济好的时候不会出现,不需要讨论经济好,或者经济差但没极端差时的情况。

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总结一下,正常情况cov就是负值。由于教材并未给出详细解释,所以可以按照老师上课建议的直接掌握这个结论就行,这个点不需要花时间。

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