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Archie · 2023年04月27日

volatility smile

NO.PZ2022071105000011

问题如下:

A risk analyst is examining a firm’s foreign currency option pricing assumptions. The implied volatility is

relatively low for an at-the-money option and it becomes progressively higher as the option moves either in-

the-money or out-of-the-money. How does the distribution of option prices on this foreign currency implied by

the Black-Scholes-Merton model compare to the lognormal distribution with the same mean and standard

deviation?

选项:

A.

It has a heavier left tail and a less heavy right tail.

B.

It has a heavier left tail and a heavier right tail.

C.

It has a less heavy left tail and a heavier right tail.

D.

It has a less heavy left tail and a less heavy right tail.

解释:

中文解析:

B是正确的。对于一个外币期权,隐含的分布给出了一个相对较高的期权价格。平值期权的隐含波动率相对较低,但是

当它转变为价内或价外期权时,隐含波动率就会升高。因此隐含的分布比对数正态分布具有更厚的尾部。

B is correct. For a foreign currency option, the implied distribution gives a relatively high

price for the option. The implied volatility is relatively low for at-the-money options, but

it becomes higher as the option moves either in-the-money or out-of-the-money. Thus,

the implied distribution has heavier tails than the lognormal distribution.

老师您好,我有点没明白,平日学的那个lognormal 表现为双瘦尾和这道题的区别在哪里。什么叫转换为价外期权,答案没整明白。麻烦老师了

1 个答案

DD仔_品职助教 · 2023年04月28日

嗨,爱思考的PZer你好:


同学你好,

这道题考的其实就是下面这页ppt的应用:

可以看到左上方的图形,对于ATM的option而言,银行波动率会比较高,但是对于ITM和OTM的option而言他的隐含波动率就上升了。也就是说当执行价格过高或者过低的时候隐含波动率就会上升。

再看右下图,既然价格过高和过低的时候波动率会更大,那么相对于正常的lognormal分布而言,隐含的波动率分布图应该是会在执行价格过高或者过低的时候概率更大,所以可以看见蓝色的是implied的,他的两边的尾巴相对于log的会更肥一些。

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