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关于单利复利

NO.PZ2019010402000009

问题如下：

A dealer entered into a three-year interest rate swap with annual payments one year ago as a floating receiver. The current equilibrium fixed swap rate is 1.4853% (one year after the swap was originally entered). The initial swap rate is 1.82% and notional principle is $100 million.The value of this swap is:

选项：

-670,598

656,338

-656,338

解释：

C is correct.

考点：interest swap 求value

解析：

Present Value Factor₁ = $\frac1{1+1\%\times\frac{360}{360}}=0.990099$

Present Value Factor₂ = $\frac1{1+1.5\%\times\frac{720}{360}}=0.970874$

投资者之前的合约是收浮动，付固定，现在进入反向合约，即收固定，付浮动。浮动端可以抵消，剩下的就是收新的固定利率，付之前合约中约定的swap rate。

向上箭头：current equilibrium fixed swap rate，也就是以现在的市场条件签订一个到期日相同的合约的swap rate，它等于1.4853%。而且我们注意到，这是一个均衡的swap rate。Swap rate即固定利率，它可以看成是市场中浮动利率的打包价。所谓均衡就是说是无套利情况下计算出来的固定利率，即与interest swap rate的定价是一样的，就算题目没有告诉我们current equilibrium fixed swap rate，我们也能计算：

$\frac{1-0.970874}{0.990099+0.970874}=1.4853\%$

每一期的差额=1.4853%-1.82%（最后一期的本金相互抵消），然后向前折现，折现因子已经求出，分别为0.990099和0.970874，所以： $(1.4853\%-1.82\%)\times(0.990099+0.970874)\times100,000,000=-656,338$

超过一年属于capital market也还用单利嘛？是不是只要是利率互换就必须用单利，不管几年期限呢？

嗨，努力学习的PZer你好：

一般都是用“actual/365”，如果需要用“30/360”，题目会专门写出来。

在衍生品中，凡是涉及到libor 的都用单利计算，比如FRA、Swap。一般题目在给出条件的时候都会说的很清楚是libor（单利）还是annual compounded interest rate（离散复利）还是continious compounded interest rate（连续复利)。

简单的说，看到libor,FRA,swap就用单利，比如1+5%*4/12这样，利息不再复利；一年算若干次利息就是离散复利，比如 (1+5%)^(4/12)，一年算无穷次利息就是连续复利，这里公式要用到e

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就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！

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