星星_品职助教 · 2023年04月20日
同学你好,
这道题不能画图。画图法只能解决一个非条件概率,两个条件概率的问题。此时第一支画非条件概率,两个条件概率随之展开。
本题是两个非条件概率,和一个条件概率。这种题干设计不能画图。
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公式法解法如下:
①首先记忆公式,贝叶斯题目的公式和乘法法则的形式是一样的。乘法法则公式为P(AB)=P(A|B)×P(B)=P(B|A)×P(A)。
把上述连等式的后两项重新组合一下,就可以得到P(A|B)=P(B|A) / P(B) × P(A)。
②在实际题目中,不用去设定谁是A谁是B,直接按照最后的问法写出来就可以,本题问的是 the probability that a CEO will be fired given "good" performance,这是P(CEO is fired | good rating),这就是“P(A|B)”,据此直接可以写出公式为:
P(CEO is fired | good rating)=P(good rating | CEO is fired) / P(good rating) × P(CEO is fired)
③此后就从题干中找条件代数就行,公式右边的三项都直接给出了。
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在本题中,找到:
1)5% of all CEOs are fired,这就是P(CEO is fired)=5%(注:这是本题给出的第一个非条件概率);
2)50% of stocks have above-average returns or "good" performance,这就是P(good rating)=50%(注:这是本题给出的第二个非条件概率);
3)30% of all CEOs who were fired had "good" performance,这就是P(good rating | CEO is fired) =30%(注:这是本题给出的唯一的条件概率);
代入公式,直接得到 30% / 50% × 5%=3%