SHAO · 2023年04月19日

老师，请问我的理解哪里出错了？

NO.PZ2016022702000007

问题如下：

A one-year zero-coupon bond yields 4.0%. The two- and three-year zero-coupon bonds yield 5.0% and 6.0% respectively.

The five-year spot rate is not given above; however, the forward price for a two-year zero-coupon bond beginning in three years is known to be 0.8479. The price today of a five-year zero-coupon bond is closest to:

选项：

0.7119.

0.7835.

0.9524.

解释：

A is correct.

$\frac1{{(1.06)}^3}=0.8396$

The forward pricing model can be used to find the price of the five-year zero as

P(T*+T)=P(T*)F(T*,T), SO P(5)=P(3)F(3,2)= 0.8396 x 0.8479 = 0.7119.

考点：forward pricing model

首先将即期利率转化成即期价格P(3)= $\frac1{{(1.06)}^3}=0.8396$ 。通过forward pricing model得到五年期零息债券的价格，即P(T*+T)=P(T*)F(T*,T)，所以P(5)=P(3)×F(3,2)=0.8396×0.8479=0.7119。

老师您好，我是这么算的：

第一步：0.8479=1/f（3,2），得到f（3,2）=0.086

第二步：P0=1/（1.04*1.05*1.06*1.086*1.086），得到P=0.7325

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2 个答案

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pzqa015 · 2023年04月21日

嗨，爱思考的PZer你好：

不应该是（1+s1）(1+s2)(1+s3）....，spot rate之间不能相乘。spot rate和forward rate之间的关系如下，以3段为例。

（1+s1）(1+f(1,1))=(1+s2)^2

（1+s1）(1+f（1,2））^2=（1+s3）^3

（1+s1）(1+f(1,1)(1+f(2,1)=(1+s3)^3

（1+s2）^2*（1+f(2,1）)=(1+s3)^3

如下图

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就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！

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pzqa015 · 2023年04月19日

嗨，努力学习的PZer你好：

第一步错了

0.8479=1/(1+f(3,2))^2，而不是1/f(3,2)

用0.8479直接乘1/(1+s3)^3，得到的就是1/(1+s5)^5，也就是5年期的债券价格。

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虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！

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SHAO · 2023年04月20日

不好意思，写错了，第一步是按您写的那样算的。所以我的算法是哪里理解有误吗？

老师，请问我的理解哪里出错了？

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