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廖廖酱 · 2023年04月11日

关于本金是1000

  1. CFA II
  2. Fixed Income

NO.PZ2018123101000022

问题如下：

Exhibit 1 presents the current par and spot rates.

Note: Par and spot rates are based on annual-coupon sovereign bonds.

Bond A is a 3-year, option-free, default risk-free, and annual-paying bond with a coupon rate of 6%.

Assume that the bond is held to maturity, and use the rates shown in Exhibit 1. The yield to maturity for this bond is closest to the:

选项：

A.

one-year spot rate

B.

two-year spot rate

C.

three-year spot rate

解释：

C is correct.

考点：考察Spot rate和YTM之间的关系

解析：使用Spot rate求债券价值有公式：

price=60(1.025)1+60(1.030)2+1060(1.035)3=1071.16price=\frac{60}{{(1.025)}^1}+\frac{60}{{(1.030)}^2}+\frac{1060}{{(1.035)}^3}=1071.16

使用YTM求债券价格有公式：

price=60(1+YTM)1+60(1+YTM)2+1060(1+YTM)3=1071.16price=\frac{60}{{(1+YTM)}^1}+\frac{60}{{(1+YTM)}^2}+\frac{1060}{{(1+YTM)}^3}=1071.16

计算得到YTM=3.46%，3.46%与3年期的Spot rate 3.5%最接近，因此选择选项C。

实际上，本题我们并不需要计算YTM，注意对比上面用Spot rate和用YTM求债券的公式，发现YTM是3个Spot rate某种意义上的加权平均。因为用Spot rate求债券价格时，分母分别使用了三个Spot rate，而用YTM时，分母是统一的YTM，且两个方法计算出来的债券价格一致。既然是加权平均，那么权重最大Spot rate对YTM的影响最大，第三年年末最后一笔现金流由于收到了本金，现金流占比最大，对整个债券的价值影响最大，因此最后一笔现金流对应的Spot rate对YTM的影响最大，即3-year spot rate对YTM的影响最大，因此这个三年期的债券，其YTM应该最近3-year spot rate.。

老师您好，请问这题从题目什么信息可以看出来本金是1000不是100？我计算的时候用利息是用6来计算的。

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1 个答案
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pzqa31 · 2023年04月11日

嗨，从没放弃的小努力你好：


因为CFA一般是站在美国人角度，sovereign bonds是指美国政府发行的债券，其中中长期债券面值默认是1000美元，不过不管是1000还是100，都不影响这道题的计算，一般如果涉及价值的计算，题目都会说清楚的。

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努力的时光都是限量版，加油！

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NO.PZ2018123101000022 通过每一年的spot rate我计算得出price是等于107.115161, 然后在计算YTM的时候我在计算器上 PV=-107.115161, N=3, PMT=6, 但是得出的结果I/Y是等于-54.7149%, 不管包不包含FV=0, 怎样摁都摁不出正确结果，请问怎么办？

2021-09-11 02:26 1 · 回答

NO.PZ2018123101000022 two-yespot rate three-yespot rate C is correct. 考点考察Spot rate和YTM之间的关系 解析使用Spot rate求债券价值有公式 price=60(1.025)1+60(1.030)2+1060(1.035)3=1071.16price=\frac{60}{{(1.025)}^1}+\frac{60}{{(1.030)}^2}+\frac{1060}{{(1.035)}^3}=1071.16price=(1.025)160​+(1.030)260​+(1.035)31060​=1071.16 使用YTM求债券价格有公式 price=60(1+YTM)1+60(1+YTM)2+1060(1+YTM)3=1071.16price=\frac{60}{{(1+YTM)}^1}+\frac{60}{{(1+YTM)}^2}+\frac{1060}{{(1+YTM)}^3}=1071.16price=(1+YTM)160​+(1+YTM)260​+(1+YTM)31060​=1071.16 计算得到YTM=3.46%，3.46%与3年期的Spot rate 3.5%最接近，因此选择实际上，本题我们并不需要计算YTM，注意对比上面用Spot rate和用YTM求债券的公式，发现YTM是3个Spot rate某种意义上的加权平均。因为用Spot rate求债券价格时，分母分别使用了三个Spot rate，而用YTM时，分母是统一的YTM，且两个方法计算出来的债券价格一致。既然是加权平均，那么权重最大Spot rate对YTM的影响最大，第三年年末最后一笔现金流由于收到了本金，现金流占比最大，对整个债券的价值影响最大，因此最后一笔现金流对应的Spot rate对YTM的影响最大，即3-yespot rate对YTM的影响最大，因此这个三年期的债券，其YTM应该最近3-yespot rate.。计算公式中分子coupon是不是应该是6，不是60？还有价格应该107+？

2021-06-08 10:08 1 · 回答

NO.PZ2018123101000022 two-yespot rate three-yespot rate C is correct. 考点考察Spot rate和YTM之间的关系 解析使用Spot rate求债券价值有公式 price=60(1.025)1+60(1.030)2+1060(1.035)3=1071.16price=\frac{60}{{(1.025)}^1}+\frac{60}{{(1.030)}^2}+\frac{1060}{{(1.035)}^3}=1071.16price=(1.025)160​+(1.030)260​+(1.035)31060​=1071.16 使用YTM求债券价格有公式 price=60(1+YTM)1+60(1+YTM)2+1060(1+YTM)3=1071.16price=\frac{60}{{(1+YTM)}^1}+\frac{60}{{(1+YTM)}^2}+\frac{1060}{{(1+YTM)}^3}=1071.16price=(1+YTM)160​+(1+YTM)260​+(1+YTM)31060​=1071.16 计算得到YTM=3.46%，3.46%与3年期的Spot rate 3.5%最接近，因此选择实际上，本题我们并不需要计算YTM，注意对比上面用Spot rate和用YTM求债券的公式，发现YTM是3个Spot rate某种意义上的加权平均。因为用Spot rate求债券价格时，分母分别使用了三个Spot rate，而用YTM时，分母是统一的YTM，且两个方法计算出来的债券价格一致。既然是加权平均，那么权重最大Spot rate对YTM的影响最大，第三年年末最后一笔现金流由于收到了本金，现金流占比最大，对整个债券的价值影响最大，因此最后一笔现金流对应的Spot rate对YTM的影响最大，即3-yespot rate对YTM的影响最大，因此这个三年期的债券，其YTM应该最近3-yespot rate.。这里第一列的prate是完全用不到 只是干扰数据哈？

2021-05-09 17:25 1 · 回答

请问老师，如果这题硬要用第一种方法计算YTM，计算过程是不是过于复杂了呀？

2020-09-01 21:51 1 · 回答