二叉树/蒙特卡洛模拟需要calibration吗？

谢谢老师！

都是需要的！

简单理解Calibration的含义：将市场数据代入模型中的，反求出来某些需要的参数。

在二叉树模型中：

我们假设利率是有波动的，但是不管利率怎么波动、演变出来的路径，仍要使得现金流折现的现值等于现在的市场价格。所以输入变量是市场价格，输出变量是利率路径。

更准确的说，我们知道了市场上benchmark bond的价格，能通过Bootstrapping的方法，求出来benchmark spot rate，进而求出implied forward rate。在二叉树中，有UP和Down，无论波动率是多少，某个时间点上的各种利率情况的均值，是implied forward rate。所以的确是利用市场数据，反求出来模型数据。

蒙特卡洛模拟也是一样的。

虽然各个路径都是按某些概率演变出来的，但是最终所有的路径求出来的债券现值，要等于市场价格。或者说，即便有千万种路径，总的来看，仍要符合债券价格求出的implied forward rate。输入数据是市场价格，反求的是各个路径。

在考试中，如果要考推算利率二叉树，一般会让求某个节点的forward rate，利用模型关系，代入就好。