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K · 2023年04月08日

这题f(1,1)应该是多少？

  1. CFA II
  2. Fixed Income

NO.PZ2018123101000061

问题如下：

Based on data in Exhibit 1, to calibrate a binomial interest rate tree starting with the calculation of implied forward rates shown in Exhibit 2.

Based on Exhibits 1 and 2, the value of the lower one-period forward rate is closest to:

选项：

A.

3.5122%.

B.

3.5400%.

C.

4.8037%.

解释：

B is correct.

考点：考察利率二叉树模型

解析

需要计算的是Time 1时间点下面节点的利率，因为Volatility为25%，直接通过关系式可得：

0.058365 × e(-0.5) = 0.035400=3.5400%.

虽然题目没有要求，但还是想问

用表2的数据计算，f(1,1)=5.8365%÷e^0.25=4.545471%

但根据表1，f(1,1)=1.035^2÷1.025-1=4.5098%

是因为题目没出好，还是我计算有问题？

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K · 2023年04月08日

另外还想问一下，已知条件里的第2年到期1年期折现率3.75177%应该叫什么？也叫spot rate吗？

6 个答案
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pzqa015 · 2023年04月09日

嗨，爱思考的PZer你好：


根据表1的spot rate1(2.5%)和spot rate2(3.5177%)计算得到的是one year forward rate f(1,1)，用到的公式就是（1+s1）(1+f(1,1))=(1+s2)^2---公式①，这是用spot rate和forward rate转换的公式。

根据表2的volatility和上下点的利率，用low rate*e^(2σ）=higher rate，可以得到二叉树上下两个利率点的关系，这两个利率本质上也是forward rate。


题目设计的没有任何问题，问的问题也没有任何瑕疵，题目问的是lower one-period forward rate，给了volatility和high rate，那么就用这两个值来计算，用不到表1给的spot rate。


（1+s1）(1+f(1,1))=(1+s2)^2，这个公式得到的f(1,1）叫one year forward rate，s1是表1的2.5%，s2是表2的3.5177%。

f(1,1)=4.5455%

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加油吧，让我们一起遇见更好的自己！

K · 2023年04月09日

谢谢您的耐心解答！追问一下，所以在计算forward rate的时候，s2代表第一期和第二期两期的折现率；但在par rate反求spot rate的时候，s2就只代表第二期的折现率，第一期折现用s1。是这样理解吗？

pzqa015 · 2023年04月09日

嗨，从没放弃的小努力你好：


谢谢您的耐心解答！追问一下，所以在计算forward rate的时候，s2代表第一期和第二期两期的折现率；但在par rate反求spot rate的时候，s2就只代表第二期的折现率，第一期折现用s1。是这样理解吗？

---

不是的

不论什么时候，s2都代表两年期的spot rate,s1代表一年期的spot rate。

现实意义是s1是1年期零息国债的折现率，s2是2年期零息国债的折现率。

无论是用Par rate计算spot rate，还是用spot rate计算forward rate，都是如此。

下面以4年期为例，说一下spot rate和forward rate的关系。

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pzqa015 · 2023年04月09日

嗨，从没放弃的小努力你好：


f(1,1)与High forward之间的关系是：

f(1,1)*e^(σ）=high forward rate

f(1,1)与low fowrd rate 的关系是：

f(1,1)/e^(σ）=low forward rate

具体见下图

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pzqa015 · 2023年04月08日

嗨，努力学习的PZer你好：


，如果较高利率没有提供的情况下，不是也可以通过先求f(1,1)，再求各节点利率么？

--

可以

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努力的时光都是限量版，加油！

pzqa015 · 2023年04月08日

嗨，爱思考的PZer你好：


（1+s1）(1+f(1,1))=(1+s2)^2

f(1,1)=4.5455%

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就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！

K · 2023年04月09日

这位辅导员——pzqa015，如果您实在不想回答我的问题，就留着等别人回答好了。随便摆个公式甩个答案就敷衍了事，也不讲清楚代入的是哪个原始数据，那还不如不答。 甚至怀疑您有没有仔细读我的问题，您给的答案4.545471%是我问题里第一种方法算的结果，您给的公式就是我问题里第二种计算方法。我的问就题是为什么两种方式算出来答案不一样，是因为我代入的数有问题，还是这题目的数据没有设计得很严谨？而不是我不知道这个公式，算不出4.545471%这个数字。感觉您都还没理解我的问题，就匆匆忙忙随随便便回答了两次…… 对品职挺失望的……

pzqa015 · 2023年04月08日

嗨，努力学习的PZer你好：


题目没问题哈，

题目问的是lower one-period forward rate，也就是表2中time1下面点的利率。

根据表1计算的f(1,1)叫one period forward rate ，不是本题想考察的。

如果提到lower或者higher，那么一定是二叉树上的利率了。

3.75177%也是spot rate，是s2。


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K · 2023年04月08日

……我知道题目没问，也理解原题解答的思路，但同样的题目，如果较高利率没有提供的情况下，不是也可以通过先求f(1,1)，再求各节点利率么？所以我的问题就是以这个题目条件，f(1,1)应该是多少（或者说应该怎么计算）？

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2024-02-15 22:41 1 · 回答

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2023-09-18 22:28 1 · 回答

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2022-07-06 10:12 1 · 回答

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2022-05-04 15:21 1 · 回答