(1)没有理解为什么这一节讲的是long time horizon,为什么会有long 这个限定
(2)第一点结论:从公式角度能理解b为什么小于等于1,因为均值是正数。但如果不从公式这样进行变形的角度去考虑,b也就是斜率,为啥斜率不能大于1呢?
(3)第二点结论:这里的两期variance的公式是在和平方根法则作对比,b小于1的时候就是均值复归,b=1的时候是随机游走,所以平方根法则适用的场景是随机游走吗?这里有点晕 没有想明白
品职答疑小助手雍 · 2023年03月23日
同学你好,long run指的是这个时间可以延长的很长,只有这种条件下才会有后面的推论。
按照Xi=a+b*Xi-1 ,如果把i无限往后推无数期,而且b是大于1的话,你会发现,Xi是会达到无穷大的。那就不存在long run下Xi的均值了。所以如果想要long run有均值,就需要b小于等于1。(但是比如你只推个3,4期,数字有限的情况下,Xi不会达到无穷大,也就会有均值,但是这么推序列就变成了有限的几期数列,没有意义。所以才有了前面long run的假设前提。)
可以这么理解,平方根法则适应的是随机游走,不适用b小于时的均值复归情况。均值复归情况下,多期的波动率会小于使用平方根法则计算的情况。