问一道题：NO.PZ2016031002000056 [ CFA I ]

同学你好。

这道题实际上已经给出了卖出价格。现在需要把债券的Carrying value，（或者称为Book Value）算出来。

先说结论：一个计算Carrying Value的办法就是，直接将未来现金流用期初购买时确定的YTM折现。

看一个例子：

当市场利率是6%，如果一个3年期债券的Coupon，假设Coupon是5%，比市场利率低；

那么这个债券需要折价才能卖出去，973元卖出，到期后偿还面额1000元；

这样这样973元到1000元这部分的增值弥补了Coupon比市场利率低这件事，总的算来看，这个Coupon为5%的债券，如果折价以973元卖出，那么投资这支债券的收益率也是6%。

购买了5%Coupon的债券，为了使这只债券，能获得正常的市场利率6%的收益率，那么需要债券期初投资额973元按照市场利率6%计息，Coupon 50元按照6%reinvest。

假设第一年，973元按6%计息，发行方应该给你58.40元利息；但是实际上只给你了50元利息，那么少给的8.40元就累加到了债券价格上，使得债券价格变为981.4。这样，投资者今年以981.4这个价格卖出，那么投资这一年的收益率仍是6%。

就这样债券的价值慢慢累加，使得每年投资这个债券的收益率是6%，直至到期时，973元累加到了1000元。

所以如果投资者第一年末以981.40卖出债券，是没有Capital Gain的。因为这个981.40是债券的Carrying Value。这里的债券价格从973变动到981.40，并非Capital Gain，他是使得5%coupon的债券获得市场6%收益率，折价部分的摊销。这是投资者本来应有的部分。

只有当市场利率发生变动时，使得债券价格在第一年年末不等于即定的这个981.40，才会发生Capital gain or Loss.

发现，每年年末即定好的债券价值，可以直接用期初即定好的YTM折现未来现金流。所以原版书用了 constant-yield price trajectory上的点，代表Carrying value。这个Constant-yield就是期初定好的YTM。