上小学 · 2023年03月11日

公式中u减去z 乘标准差，为何变成了加号？在公式中，Z是正1，65还是负1，65？

NO.PZ2020011303000050

问题如下：

The distribution of the losses from a project over one year has a normal loss distribution with a mean of −10 and a standard deviation of 20. What is the one-year VaR when the confidence level is (a) 95%, (b) 99%, and (c) 99.9%?

解释：

(a) -10+1.645*20=22.9

(b) -10+2.33*20=36.6

一个项目的损失符合正态分布，mean=-10，σ=20，求1年的VaR当置信区间等于95%，99%，99.9%时。

95% VaR=-10+1.645*20=22.9

99% VaR=-10+2.33*20=36.6

99.9% VaR=-10+3.09*20=51.8

在例题中很含糊，Z应该是正数还是负数？公式到底是加ZQ 还是减去呢？十分困扰。谢谢。结果完全不对。

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李坏_品职助教 · 2023年03月14日

嗨，努力学习的PZer你好：

题目说的是 losses from a project over one year ，也就是1年的数据，问你的也是 What is the one-year VaR，问的是1年的VaR，所以这里T可以认为等于1.

如果题目给的是daily数据，问你1年的VaR，那么T=250（1年有250个交易日）。

这道题答案给的是-μ + Z * σ，这不就是-(μ - Z * σ)吗，Z是1.645、2.33，你按照我说的把Z始终看作是大于零的就不会出错了。

看讲义里的例题，这个下面的公式是用的绝对值，也就是|μ - Z * σ|，由于μ-Z*σ肯定是个负数，所以取绝对值也就相当于-(μ - Z * σ)：

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努力的时光都是限量版，加油！

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上小学 · 2023年03月16日

谢谢老师了，您的回答里有一句话很关键，就是U-ZQ 肯定是负数，所以加负号就明白了，因为VaR是正数。对这个概念理解不清，感谢！

李坏_品职助教 · 2023年03月11日

嗨，努力学习的PZer你好：

从做题的角度来说，我建议你在计算VaR的时候就把Z当作大于零来算，这样不会出错。

VaR = -(μ - Z * σ * 根号T) = -μ + Z * σ * 根号T，注意这里的Z都是大于零的。

答案是没有问题的。

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虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！

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上小学 · 2023年03月14日

您好，一是以上题目中没有应用根号T，我不太清楚根号T 在这是什么作用。二是VAR 公式是=U-ZQ还是U+ZQ），希望您帮我澄清一下，我从讲义中理解是，VAR= U-ZQ. 因为计算结果是不一样的。但是上面题目计算过程是 U+ZQ.

公式中u减去z 乘标准差，为何变成了加号？在公式中，Z是正1，65还是负1，65？

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