duration较高

嗨，努力学习的PZer你好：

表示cash flow yield > ytm的平均,

这个正确，Cash flow yield要大于YTM的简单平均。

怎么duration反而增加了, 比加权平均的高? 感觉不符合逻辑, 不应该duration比较低吗

符合逻辑，因为在算macaulay duration时，是给现金流的发生时间做加权平均，这个权重总数就是100%，前期时间分配的权重大了，就说明后期时间分配的权重小，于是导致duration比较小，使得Duration更加偏向前期时间。

同理，前期的时间权重小了，就说明后期的时间权重大，导致duration比较大，使得duration更加偏向后期的时间。

因为CFY比YTM平均大，和简单的YTM平均相比，使用了cash flow yield充当折现率之后，使得前期现金流的折现率变大，就会导致前期现金流的权重变小，同时，使得后期现金流的折现率相对变小，从而后期现金流的权重变大，于是导致macaulay duration会更大。

具体来说就是这样：

Macaulay duration在计算的时候，是给时间t做了加权平均。也就是，用这个时间点现金流的权重，乘以这笔现金流发生的时间。

比如，第一年的现金流占比 × 1 + 第二年的现金流占比 × 2 + 第三年的现金流占比 × 3...

我们就可以算出时间的加权，即，用定义算macaulay duration。

在计算的时候，权重就是现金流的占比。

用cash flow yield折现后，前期的现金流占比变小了，意味着在算Macaulay duration时，给前期的时间t的权重就变小了，相对应地，就是对更后期的时间t给了更大的权重，这样的话，计算出来的加权时间会变大，于是用定义算出来的Macaulay duration会变大。

对3个债券的macaulay duration做简单的平均时（使用平均YTM），2.5年期债券的现金流使用了过小的折现率（2.5 YTM 1.3979%），这个折现率太小了，明显小cash flow yield太多。因为折现率过小，导致2.5年期早期现金流现值过大，这会导致给2.5年期的早期现金流给了太高的权重。也就是给早期的时间太高的权重，意味着后期的时间权重相对较小，所以用简单平均算出来的macaulay duration会偏向早期的时间，即，简单的平均macaulay duration过小。

所以最后可以知道，当YTM向上倾斜时，CFY大于简单的YTM平均，用CFY按定义算出来的Macaulay duration大于Mac.Duration的简单平均。

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虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！