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Kathy苏苏 · 2023年02月22日

VEGA的公式

  1. FRM I
  2. Financial Markets And Products

NO.PZ2020021205000042

问题如下：

What is the vega of a European put option on a stock index when the index level is USD 1,500, the strike price is USD 1,400, the risk-free rate is 5%, the dividend yield is 2%, the volatility is 18%, and the time to maturity is three months. How can this be interpreted?

选项：

解释：

The vega is SoT\sqrt T\\N'(d1 )e−qTe^{-qT}\\

In this case, S0 = 1,500, K = 1,400, r = 0.05, q = 0.02, = 0.18, and T = 0.25.

d1=ln⁡(1500/1400)  +  (0.05  −0.02+  0.182/2)  X  0.250.180.25\frac{\ln(1500/1400)\;+\;(0.05\;-0.02+\;0.18^2/2)\;X\;0.25}{0.18\sqrt{0.25}}\\= 0.8949

and vega is

1 500 X 0.25\sqrt{0.25}\\*12πe−0.89492/2×e−0.02×0.25\frac1{\sqrt{2\mathrm\pi}}e^{-0.8949^2/2}\times e^{-0.02\times0.25}\\=199

This means that the value of a long position increases by 199 X 0.01 = 1.99 if volatility increases by 1% (= 0.01) from 18% to 19%. Similarly, it decreases by 1. 99 if the volatility decreases from 18% to 17%.

老师，VEGA的计算公式是什么?在基础讲义哪页？答案中公式和后面带的数据好像不一致。考纲要求Vega计算吗？谢谢


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3 个答案

李坏_品职助教 · 2023年02月23日

嗨，爱思考的PZer你好：


Vega计算是不会考的，我把公式带入输入给你算一下：

vega = S0 * N'(d1) * 根号T，这里N'(d1) 是标准正态分布的概率密度函数。之前我们学的N(x)叫做累积概率函数，N‘（d1）其实就是N（d1）对d1求一阶偏导。

N‘(d1)的公式我之前给错了，下面给出正确的：

N'(d1) =1/ 根号(2π) * exp(-1/2 * d1^2) = （1/根号下6.283） * exp(-1/2 * 0.8949^2) = 0.2673，

所以vega = S0 * N'(d1) * 根号T = 1500 * 0.2673 * 根号0.25 = 200.48.


标准答案和我的结果略有误差。

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虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！

李坏_品职助教 · 2023年02月22日

嗨，从没放弃的小努力你好：


答案解析里面显示的不太对，以基础版讲义为准。N'（d1） = 根号下(2π)*e^(-d1^2/2)，我觉得考到的概率非常低。

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虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！

李坏_品职助教 · 2023年02月22日

嗨，爱思考的PZer你好：


在基础班讲义的Other Greek Letters里面：

vega在考试中不会直接要求计算，但是要知道普通期权的vega都是大于零的，而barrier options的vega可能是负数。另外vega的含义是期权价格对标的资产（股票）波动率的一阶导数。

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就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！

Kathy苏苏 · 2023年02月23日

能写下这题VEGA计算代入公式的数据的具体过程吗？根据您给的公式，我计算不出199。另外，N'(d1)是N(d1)对谁求导？谢谢老师，辛苦了。

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