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梦梦 · 2023年02月19日

关于平均分布的特性


老师您好,请问E(X)=(a+b)/2是如何推导出来的呢?希望就是均值,为横轴a到b所有的值加起来除以数值的个数,或者是每个值乘以概率,哪个都搞不懂为什么是(a+b)/2

2 个答案

品职答疑小助手雍 · 2023年03月09日

均匀分布就相当于你在数轴上a和b之间画了一个长方形,这个长方形相当于这个均匀分布的总概率(面积等于1)。长方形的长是b-a。所以长方形的高也就是概率密度函数是1/(b-a)。

x-a其实就是在长方形上切出来a到x的一块长方形,长度是x-a,高还是1/(b-a)。那么这个长方形的面积就是(x-a)/(b-a)。在除以整个长方形的面积1。就是a到x所占的概率。

那么期望就是所谓的均值,就是在长方形正中间切一刀,找50%的累计概率,那这个位置刚好在a和b的中点上,即(a+b)/2。

方差的推导在考纲外了,不需要掌握。

品职答疑小助手雍 · 2023年02月20日

同学你好,均匀分布就是a到b中间每个数值对应的概率都是相同的,那么这些数值乘以自己的概率 再相加就等于(a+b)/2。

最简单的例子就是1到2之间有2个数字,那就分别是1和2,对应的概率各为50%,所以1,2 这个均匀分布的期望就是(1+2)/2=1.5

梦梦 · 2023年03月09日

老师,真是不好意思,还是不太理解,f(x)的面积是概率,a到b之间的任一值左侧的面积肯定不是完全一样的呀?能否用非常浅显易懂的方式说明白或者证明f(x)=1/(b-a),同时,F(x)=(x-a)/(b-a)呢?就目前的解释,还是不太明白,为什么E(X)=(a+b)/2,能给出一个浅显易懂的方差的推导吗,即V(X)=(b方-a方)/12。

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