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Kathy苏苏 · 2023年02月19日

答案中公式2

NO.PZ2020021205000047

问题如下:

Use risk-neutral valuation to value a derivative that pays off ln(ST) at time T, where ST is the price of a non-dividend paying stock at time T. Define other variables as in this chapter.

选项:

解释:

The value of the derivative is

erTE^(ln(ST))e^{-rT}\widehat E(\ln(S_T))

that is

erT[ln(S0)+(rσ22)T]e^{-rT}\lbrack\ln(S_0)+(r-\frac{\sigma^2}2)T\rbrack

1.Define other variables as in this chapter.是对公式中其他变量进行定义吗?答案中没有回答这问吗?

2.答案中公式2怎么得到的?没明白。谢谢老师

4 个答案

李坏_品职助教 · 2023年02月23日

嗨,努力学习的PZer你好:


严格来说正态分布的方差是带着平方的,之前的老版讲义不太严谨,现已修改。

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虽然现在很辛苦,但努力过的感觉真的很好,加油!

李坏_品职助教 · 2023年02月23日

嗨,爱思考的PZer你好:


题库解析:


讲义里的公式:

这个公式里,逗号前面的是lnSt的数学期望(均值),逗号后面的叫方差。我们题库里那道题用的是均值,和方差没有关系。你说的平方项指的应该是方差,和题库那道题无关的。

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就算太阳没有迎着我们而来,我们正在朝着它而去,加油!

李坏_品职助教 · 2023年02月20日

嗨,从没放弃的小努力你好:


图片的公式没有问题,平方只是对σ求平方,和T没关系。

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加油吧,让我们一起遇见更好的自己!

Kathy苏苏 · 2023年02月23日

老师,您对比下您这里的公式图片和基础讲义470页,讲义这一页的公式中的西格玛乘以T的开方这一项是整个加了平方的,您看下这一项到底有没有平方?

李坏_品职助教 · 2023年02月19日

嗨,努力学习的PZer你好:


Define other variables as in this chapter的意思是,其他变量按照本章的惯例来设定。这句话不是在提问,是告诉你除了ST之外的其他字母都按照讲义里的习惯来写就好了。

公式2其实就是把公式1的E(ln(ST))展开。E(ln(ST))的意识是ln(ST)的数学期望。


题目告诉我们是在风险中性世界里,此时股票价格服从对数正态分布,那么lnST服从正态分布。根据讲义的公式:

lnST的数学期望就是N[]里面第一项,也就是lnS0 + (μ-σ2 / 2)T。



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加油吧,让我们一起遇见更好的自己!

Kathy苏苏 · 2023年02月19日

老师,您的讲义图片里,公式中的西格玛乘以T的平方这一项是不是应该整个加个平方?