问题如下图：
选项：
A. 
B. 
C. 
解释：
请问这里的forward和backward substitution是什么意思，是不是这样理解：比如一个2年的普通债券由两个零息债券组成，第1个是1年期的，到期收到coupon;第2个是2年期的，到期收到coupon+par，从1年期到2年期，就是forward。
发亮_品职助教 · 2018年05月02日
你的理解有些偏差，这里的Forward substitution不是指forward rate。而是指求Spot rate时的一种方法，其实就是bootstrapping的具体操作方法。
简单理解Forward substitution，和Backward substitution。
这里的Forward substitution是指：从现在的数值开始，一步步往未来推，计算出来未来的数据。例如求Spot rate时用到的方法
Backward substitution是指从最后（未来）的数据开始，一步步往前推，算出现在的数据。例如求含权债券时，计算callable bond的现值的方法。这是一个大体对概念上的理解，不一定十分精确。
在求Spot rate时，最精确的方法就是求国债不同年限的Zero-coupon bond的折现率，例如1年的zero-coupon bond折现率就是1年的spot rate，2年的就是2年的spot rate，10年的就是10年的spot rate。
但问题是ZCB的maturity不一定是连续的，打个比方没有7年的ZCB，没有22年的ZCB，所以就无从知道7年的spot rate，和22年的spot rate了。
所以我们就用了付息国债来用bootstrapping的方法求各年的spot rate。这里就用到了forward substitution。
我们已知1年的spot rate。
然后在市场上找到2年的coupon-paying bond，已知市场价格，已知两笔现金流，已知1年期的spot rate，这样我们可以求出来2年的spot rate。如下图，第一年的现金流用已知的1年期spot rate折现，第二年的现金流对应的折现率是2年的spot rate，也是我们的待求项；
然后现在我们知道了一年期的Spot rate，也算出来了2年期Spot rate。我们现在在市场上找一个3年的国债，已知现值，已知3年的现金流，已知S1，S2；待求S3。所以我们就求出来了spot rate 3。
这样子以此类推，我们就可以求出来一个完整连续的spot rate curve了。
所以发现，Bootstrapping求spot rate的方法，由现在推及未来，所以是forward substitution，先求最近的，再求最远的。
讲义里这块的例题理解了就没问题了。
木木__ · 2019年03月18日
很棒