这题mac D用portfolio整体的现金流到期时间算出来的比加权平均算出来的要大，有的疑惑是cach flow yield比portfolio加权平均的yield要大的，在计算每段现金流的权重时，用cash flow yield折现应该算出的前期现金流权重比较小，这会导致mac D的值变小，为何现在计算出来的mac D比加权平均的要大？
发亮_品职助教 · 2023年02月14日
嗨，努力学习的PZer你好：
用cash flow yield折现应该算出的前期现金流权重比较小，这会导致mac D的值变小，为何现在计算出来的mac D比加权平均的要大？
Macaulay duration在计算的时候，是给时间t做了加权平均。也就是，用这个时间点现金流的权重，乘以这笔现金流发生的时间。
比如，第一年的现金流占比 × 1 + 第二年的现金流占比 × 2 + 第三年的现金流占比 × 3...
我们就可以算出时间的加权，即，用定义算macaulay duration。
在计算的时候，权重就是现金流的占比。
用cash flow yield折现后，前期的现金流占比变小了，意味着在算Macaulay duration时，给前期的时间t的权重就变小了，相对应地，就是对更后期的时间t给了更大的权重，这样的话，计算出来的加权时间会变大，于是用定义算出来的Macaulay duration会变大。
对3个债券的macaulay duration做简单的平均时，2.5年期债券的现金流使用了过小的折现率（1.3979%），这个折现率太小了，明显小cash flow yield太多。因为折现率过小，对2.5年期早期现金流折现会导致现值过大，这会导致给2.5年期的早期现金流给了太高的权重。也就是给早期的时间太高的权重，意味着后期的时间权重相对较小，所以用简单平均算出来的macaulay duration会偏向早期的时间，即，简单的平均macaulay duration过小。
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