8527 · 2023年02月05日

反推ytm

NO.PZ2020033002000032

问题如下：

An investment manager who specializes in credit-linked bonds is trying to find the credit-linked yield spread on a one-year BB-rated coupon issued by a multinational company. With the current market risk-free rate of 2% per annum and a default rate of 8% for BB-rated bonds and a default loss rate of 70%, a reasonable yield to maturity for this bond is

选项：

4.51%

6.00%

7.50%

8.05%

解释：

D is correct.

考点：Infer Credit Risk from Corporate Bond Prices

解析：

假设收益率为y，则有公式

$\frac1{1+y}=\frac{1\ast(1-\mathrm\pi)}{1+r_f}+\frac{\mathrm f\ast\mathrm\pi}{1+r_f}$

代入数字，有

1/（1+y）=（1-8%）/（1+2%）+（1-70%）*8%/（1+2%）

得到 y=8.05%

同样是求ytm rate，加入我通过 risk neutral的公式= 未来现金流折现求price 两式子相等，带入其他参数比如default rate， rf rate，loss rate 反求ytm=4.51%

请老师指点一下这个并非近似（ytm-rf ≈。。。）的方法，为什么求出来的ytm不对呢。我这种方法错在哪里呢？多谢

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3 个答案

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pzqa27 · 2023年02月06日

嗨，从没放弃的小努力你好：

式子列错了，在(1-rr)*8%这里，8%代表的是违约率，那么违约时我们这个债券的损失率是70%，也就意味着这个债券只剩下30%的价值了，所以违约时的价值应该是8%*（1-70%）

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虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！

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8527 · 2023年02月07日

奥~谢谢解答

小猫批脸 · 2023年02月11日

违约时候债券的损失率是70%，那1-rr不应该是 1-rr=70嘛？ rr 不是recover rate嘛？

pzqa27 · 2023年02月13日

嗨，从没放弃的小努力你好：

违约时候债券的损失率是70%，那1-rr不应该是 1-rr=70嘛？ rr 不是recover rate嘛？

您说的很对，所以原题主的式子是错的，正确的式子是8%*（1-70%）

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努力的时光都是限量版，加油！

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pzqa27 · 2023年02月06日

嗨，爱思考的PZer你好：

那麻烦同学提供下具体的计算过程。您写的 risk neutral的公式= 未来现金流折现求price 就是解析的算法。而YTM-RF≈Π*（1-F）这个是近似算法，并非您写的非近似算法

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加油吧，让我们一起遇见更好的自己！

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8527 · 2023年02月06日

我的计算过程如下：假设这个零息债面值为1块因为未来现金流求债券价格=无风险定价方法 1/ (1+YTM) = [π*（1-RR）+ （1-π）*1]/ 1+Rf 带入 π=8%，（1-RR）=70%，rf=2% 1+YTm = (5.6+9.2)/1.02 YTM = 4.508% 我的疑问是，我并没有用YTM-RF≈Π*（1-F）这种近似方法，而是把参数带入原始等式里为什么算出来的YTM不对呢。

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