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上小学 · 2023年02月05日

这个公式请问具体应该怎么解释?谢谢

NO.PZ2020010801000002

问题如下:

You suspect that the CAPM held on all days except those with a Federal Open Markets Committee (FOMC) announcement, and on these days the β\beta is different. How can a dummy be used to capture this effect? What could you do if you suspected that both a and b are different on FOMC days?

选项:

解释:

The model that allowed differences in the slope would be Ri=α+βRm,i+γIFOMCRm,i+ϵiR_i = \alpha + \beta R_{m,i} + \gamma I_{FOMC} R_{m,i} + \epsilon_i where IFOMCI_{FOMC} is 1 on FOMC days and 0 otherwise. If γ\gamma is not zero, then the slope is different on FOMC days. This can be extended to both parameters by estimating the model

Ri=α+γIFOMC+βRm,i+γIFOMCRm,i+ϵiR_i = \alpha + \gamma I_{FOMC}+\beta R_{m,i} + \gamma I_{FOMC} R_{m,i} + \epsilon_i

这个公式说明了什么问题?

3 个答案

李坏_品职助教 · 2024年05月21日

嗨,努力学习的PZer你好:


如果I_FOMC=0,那么模型是:

Ri​=α + β* Rm,i​ +ϵi​,


如果I_FOMC=1,那么模型变成:

Ri​=α+γ + (β+γ) * Rm,i​ +ϵi​,


当哑变量为1时,得到了一个新的截距项α+γ,

也得到了新的斜率项β+γ。


题目只是说,模型能体现出新的截距不同于老的截距,新的斜率不同于老的斜率,就可以了(both α and β are different on FOMC days)。建立模型的基本前提是在引入尽可能少的变量的情况下完成目标。


跳出这道题目,你在实际做计量模型的时候,也可以设定截距项的影响是γ1* I_FOMC, 而斜率项的影响是γ2 * I_FOMC。



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李坏_品职助教 · 2023年09月05日

嗨,从没放弃的小努力你好:


当I_FOMC为1时,新模型的斜率是(β + γ),而截距项是α + γ,斜率和截距是不相等的。γ可以认为是虚拟变量I_FOMC的系数。

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Brian邵彬 · 2024年05月21日

斜率和截距确实是不相等的,是因为alpha 和 beta的值不一样。但为什么对斜率和截距的影响都是γIFOMC呢?我认为不是对slope 和intercept的影响应该是不同的么?或者说对slope 和intercept不应该都是γ?

李坏_品职助教 · 2023年02月05日

嗨,爱思考的PZer你好:


这个题目的目的是要设计出一个回归模型,能够体现出FOMC对原版CAPM的斜率项(β)和截距项(α)的影响。

原版CAPM模型如下:

Ri = α + β*Rm,i + ei。


新模型如下:

新模型里面的I_FOMC是虚拟变量,这个变量在FOMC那几天的时候是1,其余日期是0。所以在FOMC那几天的时候,新模型的斜率是(β + γ),而截距项是α + γ,这就体现出了和CAPM的区别。

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Nine酱 · 2023年09月05日

第二个公式为什么能假设对斜率和截距的影响系数都是γ呢?