老师您好 我的问题如下：
第一次支付发生在m期 递延年金现值的公式的分子的指数是不是应该是n-m+1
不是很理解定理四 以及老师画得图的意思
债券期初偿还的C0里是不是包括了本金和利息两部分啊 所以最后一期没有现金流发生 不太清楚时间轴怎么画
谢谢老师答疑解惑 辛苦啦！
Carol文_品职助教 · 2023年01月30日
嗨，努力学习的PZer你好：
学员，你好。
图1我认为你算的是对的，即递延年金终值的公式的分子指数应该是n-m+1，我们在联系后台老师确认和修改。
图2定理四：对于固定期限的债券，相同的收益率变动，收益率下降给投资者带来的盈利大于收益率上升给投资者带来的亏损。
该定理当我们往后学到债券的曲率就能比较直观的了解。可以看下图，当收益率从8%下降到6%，和从8%上升到10%，都是变动了2个百分点，即“相同的收益率变动”。但是当收益率从8%下降到6%（下降2个百分点），债券价格从1000上涨到1098.35（1098.347-1000=98.347），当收益率从8%上升到10%（上升2个百分点），债券价格从1000跌落到912.895（1000-912.895=87.105）。98.347＞87.105，即“收益率下降给投资者带来的盈利大于收益率上升给投资者带来的亏损”。
图3债券期初偿还的C0里只有第一期的利息，没有本金，而第n-1期包括了最后一期利息和本金两部分。即，所有现金流都按原本期末偿还的模式往前挪一期，第n期就自然没有现金流发生了。所以相应的，要调整折现。时间轴的画法请参考下图。I为每期利息，F为面值（本金）。
----------------------------------------------加油吧，让我们一起遇见更好的自己！