buy convexity 课内例题2个不懂的地方。

疑问1：这里的bond和option单位应该是一份。但是PVBP应该表示的是投资于这个标的1元钱时，1bp引起价格的变动。

关于Duration概念，我们不用区分是一份债券，还是两份债券。假设某债券A的Macaulay duration是5，投资者持有1份A的平均现金流到账期是5年，持有2份债券A的平均现金流到账期还是5年，Duration并不会因为份数发生改变。Modified Duration同理。当然，我们可以用多个债券构成一个债券portfolio，那么可以求一个加权平均的portfolio的duration。这是duration就表示的是债券组合的duration了。因此当说是duration这个概念，你就可以理解成是投资载体的duration。

在计算PVBP的时候，我们用到了Modified duration，这个Modified duration是一份投资载体的duration，他可以是一个债券的duration，也可以是一个债券组合duration，也可以是一个投资组合duration，甚至可以是key rate duration。这里的duration用到的是投资载体的duration。

当PVBP表示什么范畴的概念时，关键要看后面乘以的PV是什么概念。当PV是1元的时候，表示当投入这个投资载体1元钱时，1bp的改变，对其价值的改变。

当这个PV是投资者具体的债券/债券组合的PV时，PVBP可以表示对于其现有投资，1bp的改变对其价值的改变。

当这个PV是某一份债券时，PVBP可以表示对投资于一份这样的债券，1bp的改变对其价值的改变。

在本题中，发现表格里面给出来的PVBP是小于1的，所以可以判断这里的PVBP表达的是每投资1元钱标的债券，1bp的改变对其价格的改变。

疑问1的第二点，Option的duration大于Bond的duration很多倍是比较正常的现象，因为Option有杠杆存在。

在往年的考纲里是有这个概念的，今年取消了。这里简单列一下，可以了解一下。Option on bond的duration：简单说就是债券YTM的变动，对Option价格的影响。

可以这么理解：首先YTM的改变先通过债券的duration影响bond的价格，然后bond作为option的标的物，再通过option的delta影响option的价格。

duration of call option = delta of option × duration of the underlying ×（Price of underlying bond / Price of the option）

发现Price of underlying bond除以price of the option，就是杠杆的理念。所以duration of call比duration of bond大很多倍是比较正常的事情。更何况本题call的标的是futures，futures对bond还是有一层杠杆的。

疑问2：这道题上面三个点，实际上是这个strategy要实现的三个目标。第一个目标就是买option增加convexity，第二个目标是还要保证新portfolio和旧的portfolio duration一致，第三个目标是卖出债券多出来的钱构建一个cash position。

通过PVBP的比较，让你求如果卖出价值6800 par value的bond，需要买入价值多少的option来保证新旧组合的duration不变。

这是原版书上一个信息给的不完整的举例，卖出价值6800 par value的bond是原版书直接给出的已知条件。原版书在用这个例子时，相关的内容也比较少，这里用这个当例题主要就是展示changing convexity by option。