星星_品职助教 · 2023年01月10日
同学你好，
一、常见解法
根据两资产组合求方差的公式直接代入w1=0.4，σ1=15，w2=0.6，σ2=24，ρ=0.5。求得组合方差后开方得到组合标准差为18.16（%），小于20.4%。选择B选项。
二、快捷解法
1）观察到20.4%为stock A和B两者standard deviation加权平均的结果：σp=w1σ1+w2σ2=0.4×15+0.6×24=20.4（%）；
2）根据上述两资产组合求方差的公式，可以看出只有在correlation为1的情况下，公式才可以转化为完全平方和的形式，开方后才能得到σp=w1σ1+w2σ2，即ρ=1是两个stock的standard deviation可以直接做加权平均的前提。由于本题的correlation为+0.5，根据公式，这种情况下求得的组合标准差要比correlation=1时小，也就是组合标准差要小于当correlation=1时的20.4%，可以直接选择B选项。