为什么RI risk 和Price risk相抵消的条件是Da=投资期=Dl？

嗨，爱思考的PZer你好：

投资期越长，再投资收益越高。或者直接理解成mac d＜investment horizon，那么reinvestment risk占主导。

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虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！

嗨，爱思考的PZer你好：

没明白你的意思。

投资期越长，再投资收益越高，对投资者越有利；但投资期长，则久期长，价格变动更大，对投资者不利。

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就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！

嗨，从没放弃的小努力你好：

首先，回顾一下，持有一只债券的收益率是如何计算。

根据P₀(1+r)=P₁+coupon①这个公式，P₀是期初买入债券的价格，P₁是现在债券市场价格或者未来可以卖出的价格，r就是持有债券一段时间的投资收益率。如果投资期是一期，没有coupon再投资问题；如果投资期是多期，要考虑coupon的reinvestment问题，比如，投资3期，每期coupon为3，假定期间现金流以ytm再投资，那么根据PV=0，PMT=3，N=3，I/Y=ytm，求解出FV就是上面公式的coupon了，它包含的是coupon和coupon的在投资收益。（这是一级固收的知识点）。

其次，我们分析一下公式①，影响债券投资收益r的因素有两方面：

一是P₁，它是债券的卖出价格，收益率曲线一旦变化，债券卖出价格不再确定，这是price risk，用duration衡量，duration越大，price risk越大；

二是coupon，它是持有债券期间的coupon以及coupon再投资收益，一旦收益率曲线变化，coupon确定，但coupon的再投资收益就不确定了（也就是不能假设以ytm再投资了），这是reinvestment risk，用investment horizon衡量，投资期越长，reinvestment risk越大。

收益率发生变动，price risk和reinvestment risk对投资者的影响是相反的，比如考虑收益率曲线上升的情形：

若投资期长，price risk对投资者不利，但reinvestment risk对投资者有利；若投资期短，price risk对投资者有利，但reinvestment risk对投资者不利。所以，一定存在一个条件，这个条件使得price risk与reinvestment risk相互抵消，收益率曲线变动对portfolio value的影响就被控制了，portfolio可以获得确定的return，这样就实现了免疫的初衷。

这个条件就是mac D=investment horizon。由于要与投资期比，只有mac D代表现金流的加权平均到期期限，是一个时间的概念，所以，要用mac D与investment horzion比较。

有下面结论：

Mac D＞investment horizon，则price risk＞reinvestment risk

Mac D=investment horizon，则price risk=reinvestment risk

Mac D＜investment horizon，则price risk＜reinvestment risk

所以，单笔现金流负债免疫，我们要让mac D=investment horizon。

而负债只有一笔现金流，所以，负债的剩余到期日就是investment horzion，也就是DL=investment horizon。

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加油吧，让我们一起遇见更好的自己！