嗨,从没放弃的小努力你好:
△p/p=-md*△y+1/2*(△y)^2*convexity。
如果△y很小,那么(△y)^2更小,上面式子简化成△p/p=-md*△y,如果△y很大,那么△p/p完全按照-md*△y+1/2*(△y)^2*convexity来计算。
这是单个利率变化对债券价格的影响,如果考虑收益率曲线的话,只有曲线平行移动时,portfolio duration和portfolio convexity的计算才有意义,所以,收益率曲线平行移动时,小幅移动,portfolio value的变化就是-△y*portfolio duration,大幅移动时,portfolio value的变化就是-△y*portfolio duration+1/2*(△y)^2*portfolio convexity。
到底什么是小幅移动,什么是大幅移动,并没有定量的标准,一般只要题目给了convexity,就要用上,如果题目没给convexity,只给了duration,那么就不用考虑convexity对portfolio value的影响。
收益率曲线非平行移动时,各个点利率变化不相等,那么直接用前面公式和portfolio duration没有意义,此时,需要分别计算每个点利率变动对portfolio value的影响,然后相加到一起,就是portfolio value的变动,单个点利率变动对portfolio value 的影响用KRD衡量,portfolio中有几个关键利率点,就有几个KRD,比如,portfolio中有2年、5年、10年到期的债,现在2年期利率上涨1bp,5年期利率上涨3BP,10年期利率上涨5BP,这就是典型的曲线非平行移动,那么如何计算portfolio value的变化呢?
假设期初Portfolio value为P0
那么2年利率变动引起portfolio value的变化为1*KRD2,5年期利率变动引起portfolio value的变化为3*KRD5,10年期利率变动引起portfolio value的变化为5*KRD10,此时portfolio value的变化△P=1*KRD2+3*KRD5+5*KRD10,变化率就是(1*KRD2+3*KRD5+5*KRD10)/P0。
KRD与PVD是类似的,只不过KRD假设portfolio中都是零息债,PVD放松这个假设。
match liability那里降低convexity,是因为convexity除了有上面利率变化对债券价格影响的作用外,还代表现金流的分散程度,
如果是单笔现金流免疫,负债的convexity为0,那么minimize asset convexity是为了让资产尽可能像零息债。
如果是多笔现金流免疫,minimize convexity是为了让资产的现金流能够包住负债的现金流,且资产端现金流离散程度尽可能与负债一样。
----------------------------------------------就算太阳没有迎着我们而来,我们正在朝着它而去,加油!