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VincentShell · 2022年12月08日

关于Z和SFR的问题

NO.PZ2015120604000108

问题如下:

If a Portfolio's SFR is 1.4 and  threshold level's return is  supposed to be 2%, what is the probability of return less than 2%?

选项:

A.

8.08%.

B.

30.20%.

C.

9.68%.

解释:

A is correct.

Using the table, we get F( -1.4) is 1 - 0.9192 = 8.08%.

If a Portfolio's SFR is 1.4 and threshold level's return is supposed to be 2%, what is the probability of return less than 2%?


A

8.08%.

B

30.20%.

C

9.68%.



1 为什么在最后带入的是-1.4?

2 关于z和SFR中公式的E(Rp) 和z公式中的x是可以替换的吗?在题目中提到的一些值,这些值是相等的吗?类似于提到了return就可以联想到 Rl=2%,当带入到z公式中时,μ=2%是这个意思吗?

3 SR和SFR的关系又是什么样的


请老师解答一下谢谢

1 个答案
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星星_品职助教 · 2022年12月08日

同学你好,

这道题求的是return<2%的概率。由于threshold return即RL就等于2%,所以本题相当于在求return小于RL的概率,即P(X<RL)。

由于普通正态分布无法查表,所以需要将P(X<RL)做标准化后通过标准正态分布才可以进一步查表解题。

代入正态分布标准化的公式,P(X<RL)即转化为求Z<[ RL-E(Rp) ]/ σp。

而SFR的公式为SFR=[ E(Rp)-RL ] / σp,可以观察到不等式右侧正好就是﹣SFR的形式,所以直接代入SFR=1.4后就等价于求P(Z<-1.4)的概率,对应查出P(Z<-1.4)=F(-1.4)=8.08%

-------

E(Rp)就是均值的意思,相当于标准化公式中的μ

------

SR是sharpe ratio,形式和SFR有些类似。只有将SR中的risk free rate设置为Rl的时候,两者才相等。

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2024-03-12 16:11 1 · 回答

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2024-02-25 22:13 1 · 回答