请问为什么if the number of securities is large and average idiosyncratic risk is small就说明了portfolio和benchmark的weight很像？
ps. 基础班讲义185页
笛子_品职助教 · 2022年12月07日
嗨，爱思考的PZer你好：
请问为什么if the number of securities is large and average idiosyncratic risk is small就说明了portfolio和benchmark的weight很像？
Hello，亲爱的同学！
这里是暗含了一个假设的，这个假设就是：假设benchmark都是非常分散化的，benchmark里是包含了很多股票的。
于是，portfolio的股票数量越多，portfolio就越分散化。然后我们已经暗含了假设，benchmark也是分散的。因此两个都有很多股票，都分散，portfolio就很像benchmark。于是active share小。
举例来说，一个benchmark有300只股票。portfolioA有300只股票，portfolioB有30只股票。则portfolioA更像benchmark，portfolioA的active share更小。portfolioB更加不像benchmark，权重差异大，active share大。
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笛子_品职助教 · 2022年12月07日
嗨，爱思考的PZer你好：
1、active share指的是权重与benchmark的区别，就算portfolio里的股票数与benchmark差不多，但是也不能说明两者每只股票的权重差不多吧？
同学的这个理解也是合理的，在某些特定情形下，即使股票数量差不多，也不一定说明weight小。也许portfolio的300只股票，和benchmark的300只股票，每一只都不一样，那么虽然股票数量差不多，但是weight也很大。
只不过我们这里是说一般情况，或者说是概率。而且是把股票数量多的portfolio，和股票数量少的portfolio，去比较。
比如说一个benchmark有300只股票，那么一个300只股票的portfolioA，它是可以，也是有条件做到，与benchmark的持股差异小的。
但是一个只要3只股票的portfolioB，它无论如何努力，它也会与benchmark有很大的差距。
所以300只股票的portfolioA，它可以与benchmark差异大，也可以做到与benchmark差异小。
而3只股票的portfolioB，它无论如何做，都一定与benchmark差异大。
所以对比portfolioA和B，我们可以说，在一般情况下，大概率的，portfolioA的active share小于portfolioB。
2、股票数量多，能不能说明factor correlation也大呢？
其实股票数量多的话，factor correlation一般也会大一些的。
只是在教材这里，还是着重于提到active share小。而不是factor correlation大。教材没这么说。
同学就根据教材上的，把number联系ctive share就好。
主要也是实务中，portfolio的经理，押注某个风格的比较多。portfolio跑赢benchmark有很大一部分是风格差异。
也就是说，股票数量都很多的时候，portfolio是通过押注某个行业，某一个风格，获得超额收益。
因为这在实务中，押注风格的基金比较多，所以CFA并没有把number和 factor correlation联系起来。
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