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evilking · 2022年11月12日

Fixed Income 中将以有关price appreciation的公式应用问题

基础讲义中,何老师讲price appreciation的公式应该是(p1-p0)/p0*NP

但讲义中P641中,算Bond的price appreciation=(p1-p0)/p0*NP

讲义p646中,算CDS的price appreciation=(p1-p0)*NP


这里有点割裂,为什么CDS不用除以p0???

1 个答案

发亮_品职助教 · 2022年11月16日

嗨,爱思考的PZer你好:


CDS这块算的是每1块钱面值的价格改变(P1-P0),所以算出差值之后,直接乘以NP就OK。

债券的话,原版书这道题有点问题。


讲义641这道题是原版书的一道题,讲义的数字和描述做了相应修改,但是其实基本与原版书一致。我刚翻了一下原版书和讲义,觉得这块的算法有点问题。先说一下为啥:

债券的(P1-P0)/P0,这个算的是投资债券这段期间,债券价格改变的幅度,是收益率(Return)的概念。

如果咱们想算一下投资债券这段期间获得的价格改变的金额是多少,就应该用(P1-P0)/P0这个收益率,再乘以债券期初投资的金额。


那么债券期初投资的金额是多少呢?

应该是:债券期初的价格P0%×债券的面值Par


这个8-year债券期初的价格是100.754,这是债券的报价,债券报价以面值的百分比形式存在,相当于债券的实际价值是面值的100.754%。

那么这个债券的面值是10million,所以期初我们的投入金额就是:100.754%×10million

所以这段期限的Price appreciation应该是:(P1-P0)/P0 × 100.754%×10million


而原版书是用(P1-P0)/P0 × 债券面值Par来算Price appreciation,这个显然是不对的,因为债券期初的投入金额不是面值Par。所以讲义下图蓝框我觉得有问题。不应该直接乘以10million,应乘以 100.754%×10million。


但是债券算Price appreciation的基础理念应该没有错,就是:价格的改变幅度是(P1-P0)/P0

价格的改变金额Price appreciation是:(P1-P0)× P0 再乘以期初投入本金(P0%×Par)

所以最终P0约掉之后,就是:(P1-P0)× Par%

不过原版书目前没有勘误,我们自己能推出来以上的结果。



下面就说下CDS算的这个Price appreciation,这个完全没有问题。

CDS算的是每1块钱面值对应的CDS价格。

比如CDS期初的价格是0.952,代表的是每1块钱CDS面值对应的价格就是0.952

假设期末的价格是0.9405,那么这段期间,每1块钱面值的CDS价格改变金额就是:(0.9405-0.952)

那么如果要计算CDS price改变的总金额,就是:(0.9405-0.952)× NP

如果要算CDS Price改变的幅度,就是:(0.9405-0.952)/0.952,依然是(P1-P0)/P0哈,这个和算债券的Price return是一样的。


总结下:

债券算Price appreciation这块有点问题,算Price appreciation不应该乘以NP哈;

CDS算的是正确的,因为CDS的价格是每1块钱面值对应的价格(P1-P0)就是每一块钱CDS价格的改变量,再乘以NP可以算出总的价格改变金额。

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