老师，option定价里的二叉树和BSM model哪个是路径依赖的哪个不是？
Lucky_品职助教 · 2022年11月15日
嗨，爱思考的PZer你好：
MC是解决路径依赖的问题，二叉树是存在路径依赖
1、路径依赖不是一个positive的词，路径依赖也不是形容MCS这个方法，是一部分资产有路径依赖这个特征，MSC的运算过程可以考虑到路径依赖的问题，进而在为这一部分资产估值时更为准确。MSC基于持有期的现金流入流出模拟未来performance，所以最终performance考虑到了中间的现金流入流出，相当于是考虑路径依赖后得到的performance，所以说MSC可以解决路径依赖，这是原版书的结论。
2、路径依赖，指的是资产现金流依赖于不同的利率路径，也就是说，当利率改变时，资产的现金流就会变动。
债券里面的Callable bond、Putable bond，或者是以房贷为抵押的MBS等等，这一类资产的现金流会严重依赖于利率的发展路径。
当利率的路径不同时，资产的现金流完全不同，折现求和算出来的价值也不同。我们是要画二叉树来计算的。
而我们使用传统计算资产价值的方法就是：对现金流进行折现求和。所以发现，这种Cash flow严重依赖未来利率路径的资产，我们求这种资产的价值时，利用传统的方法其实比较麻烦。因为我们只能用有限的利率信息求债券的价值。
对这一类资产求现值时、现值是多少，完全依赖于我们选择的利率路径，我们选择的利率路径不一定准确。
Monte Carlo simulation，就是使用统计软件，以当前已有的信息为基础，然后计算机模拟出未来的利率路径，只要计算机足够强大，理论上能模拟出无数条利率路径来，并且资产在这无数条利率路径下的现金流状态也能模拟出来；
统计软件会给这些模拟出来的路径一个概率，一条路径下对应一个资产的折现求和现值，每一条路径都有一个概率，无数条路径下的概率求和就可以得到资产的理论现值。
发现，用Monte carlo模拟，就解决了有限次利率路径的问题，这种方法求出来的资产价值更加靠谱。
就是因为这一类资产的现金流依赖于利率的路径，但是我们人工算的利率路径状态有限，所以用传统的方法求出来的价值不准，于是MCS，就帮我们尽可能“穷尽”所有的路径，然后求出一个基于概率分布的资产价值，这种算法算出来的值更靠谱。
----------------------------------------------虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！
李梦璐 · 2022年11月15日
老师，我想问的是BSM模型跟路径依赖的关系，因为有做mock题的时候发现有这种问题，问二叉树和BSM哪个是解决路径依赖哪个不是。