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四喜丸子 · 2022年11月12日

请问老师P（B）的算法

  1. CFA I
  2. Quantitative

NO.PZ2015120604000076

问题如下：


According to the above table, and we are informed that the performance of next day is good, what is the probability of today's performance is good?

选项：

A.

0.74.

B.

0.28.

C.

0.67.

解释：

C is correct.

We can use Bayes' formula to solve this problem.

A: today's performance is good.

B: next day's performance is good.

P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)=0.7×0.4/(0.4×0.7+0.2×0.3+0.4×0.2)

P(B|A)*P(A)=0.7×0.4=0.28

P(B)=0.4×0.7+0.2×0.3+0.4×0.2=0.42

P(A|B)=0.67

假设：event B为 第二天债券市场情况表现佳。


表格第四列给出的是conditional Prob，是不是可以理解成：

第四列 第1行 代表 P（B|第一天GOOD）=0.7

第四列 第3行 代表 P（B|第一天Neutral）=0.3

第四列 第6行 代表 P（B|第一天Poor）=0.2

然后用全概率公式计算 P(B)=P（B|第一天GOOD）+ P（B|第一天Neutral）+ P（B|第一天Poor）= 0.7+0.3+0.2，但是得出的概率就大于1了。


请问老师，这样理解的错误在哪里。谢谢老师。


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3 个答案
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星星_品职助教 · 2022年11月12日

同学你好，

全概率公式中，每一项是乘积的形式，而不是条件概率自身直接相加（即提问中出现的概率相加大于1的情况）。

本题中，“第二天债券市场情况表现佳”有三种情况：

第一种情况：首先第一天表现佳（0.4）。在第一天表现佳的前提下，第二天也表现佳（0.7）。结合上述公式，这种情况的概率为0.4×0.7

第二种情况，首先第一天表现中等（0.2）。在第一天表现中等的前提下，第二天表现佳（0.3），这种情况的概率为0.2×0.3

第三种情况同理，第一天表现差的前提下，第二天表现也差的概率为0.4×0.2

所以P(next day good)的全概率即为这三种情况的加和，也就是0.4×0.7+0.2×0.3+0.4×0.2=0.42。

星星_品职助教 · 2022年11月15日

@王秋宇 原提问已经完整回复。

王秋宇 · 2022年11月15日

然后呢，怎么回答一半没有了？

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NO.PZ2015120604000076问题如下 Accorng to the above table, anwe are informeththe performanof next y is goo whis the probability of toy's performanis goo A.0.74.B.0.28.C.0.67. C is correct.We cuse Bayes' formula to solve this problem.toy's performanis goonext y's performanis gooP(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)=0.7×0.4/(0.4×0.7+0.2×0.3+0.4×0.2)P(B|A)*P(A)=0.7×0.4=0.28P(B)=0.4×0.7+0.2×0.3+0.4×0.2=0.42P(A|B)=0.67 我的理解贝叶斯公式是P（A｜B）=P（B｜A）*P（A）/P（B），P（B｜A）=0.4*0.7，P（B）=0.4*0.7+0.2*0.3+0.4*0.2=0.42，P（A）=0.4，但是这样算下来跟答案不一样，是不是P（A）错了？

2024-07-25 12:03 2 · 回答

NO.PZ2015120604000076 问题如下 Accorng to the above table, anwe are informeththe performanof next y is goo whis the probability of toy's performanis goo A.0.74. B.0.28. C.0.67. C is correct.We cuse Bayes' formula to solve this problem.toy's performanis goonext y's performanis gooP(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)=0.7×0.4/(0.4×0.7+0.2×0.3+0.4×0.2)P(B|A)*P(A)=0.7×0.4=0.28P(B)=0.4×0.7+0.2×0.3+0.4×0.2=0.42P(A|B)=0.67 这个题目有问题吧？题目的意图是想考察条件概率，但是问法并不是，问的就是一个独立事件的概率。

2024-07-14 16:47 1 · 回答

NO.PZ2015120604000076 问题如下 Accorng to the above table, anwe are informeththe performanof next y is goo whis the probability of toy's performanis goo A.0.74. B.0.28. C.0.67. C is correct.We cuse Bayes' formula to solve this problem.toy's performanis goonext y's performanis gooP(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)=0.7×0.4/(0.4×0.7+0.2×0.3+0.4×0.2)P(B|A)*P(A)=0.7×0.4=0.28P(B)=0.4×0.7+0.2×0.3+0.4×0.2=0.42P(A|B)=0.67 这个题用贝叶斯公式怎么画图啊

2023-07-23 20:17 1 · 回答

NO.PZ2015120604000076 问题如下 Accorng to the above table, anwe are informeththe performanof next y is goo whis the probability of toy's performanis goo A.0.74. B.0.28. C.0.67. C is correct.We cuse Bayes' formula to solve this problem.toy's performanis goonext y's performanis gooP(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)=0.7×0.4/(0.4×0.7+0.2×0.3+0.4×0.2)P(B|A)*P(A)=0.7×0.4=0.28P(B)=0.4×0.7+0.2×0.3+0.4×0.2=0.42P(A|B)=0.67 如题

2023-01-26 23:24 1 · 回答

NO.PZ2015120604000076 问题如下 Accorng to the above table, anwe are informeththe performanof next y is goo whis the probability of toy's performanis goo A.0.74. B.0.28. C.0.67. C is correct.We cuse Bayes' formula to solve this problem.toy's performanis goonext y's performanis gooP(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)=0.7×0.4/(0.4×0.7+0.2×0.3+0.4×0.2)P(B|A)*P(A)=0.7×0.4=0.28P(B)=0.4×0.7+0.2×0.3+0.4×0.2=0.42P(A|B)=0.67 老师，这个式子完全没看懂，麻烦一下每一步。谢谢

2022-12-01 06:54 1 · 回答