老师您好，这个课后题问的是Da=Dl, Da指的是什么，答案是macaulay duration
那为什么到了reading13 中，derivatives-based strategies in stable yield curve condition里面，当要达到bpv（derivatives）等于bpv （liability）的效果时，所指的duration就变成了modified duration？ BPV=duration* mv*1 bp哦。
pzqa015 · 2022年11月05日
嗨，爱思考的PZer你好：
因为BPV=modified duration*MV*1bp
为什么第一张图的Da是mac duration，原理如下：
Single liability免疫：
负债端只有一笔现金流，不受收益率曲线变化的影响。那么我们构建的Portfolio也要尽量不受收益率曲线变化的影响，这是immunization这个词的含义，也是构建Portfolio的基本原则。
首先，回顾一下，持有一只债券的收益率是如何计算。
根据P0(1+r)=P1+coupon①这个公式，P0是期初买入债券的价格，P1是现在债券市场价格或者未来可以卖出的价格，r就是持有债券一段时间的投资收益率。如果投资期是一期，没有coupon再投资问题；如果投资期是多期，要考虑coupon的reinvestment问题，比如，投资3期，每期coupon为3，假定期间现金流以ytm再投资，那么根据PV=0，PMT=3，N=3，I/Y=ytm，求解出FV就是上面公式的coupon了，它包含的是coupon和coupon的在投资收益。（这是一级固收的知识点）。
其次，我们分析一下公式①，影响债券投资收益r的因素有两方面：
一是P1，它是债券的卖出价格，收益率曲线一旦变化，债券卖出价格不再确定，这是price risk，用duration衡量，duration越大，price risk越大；
二是coupon，它是持有债券期间的coupon以及coupon再投资收益，一旦收益率曲线变化，coupon确定，但coupon的再投资收益就不确定了（也就是不能假设以ytm再投资了），这是reinvestment risk，用investment horizon衡量，投资期越长，reinvestment risk越大。
收益率发生变动，price risk和reinvestment risk对投资者的影响是相反的，比如考虑收益率曲线上升的情形：
若投资期长，price risk对投资者不利，但reinvestment risk对投资者有利；若投资期短，price risk对投资者有利，但reinvestment risk对投资者不利。所以，一定存在一个条件，这个条件使得price risk与reinvestment risk相互抵消，收益率曲线变动对portfolio value的影响就被控制了，portfolio可以获得确定的return，这样就实现了免疫的初衷。
这个条件就是mac D=investment horizon。由于要与投资期比，只有mac D代表现金流的加权平均到期期限，是一个时间的概念，所以，要用mac D与investment horzion比较。
有下面结论：
Mac D＞investment horizon，则price risk＞reinvestment risk
Mac D=investment horizon，则price risk=reinvestment risk
Mac D＜investment horizon，则price risk＜reinvestment risk
所以，单笔现金流负债免疫，我们要让mac D=investment horizon。
----------------------------------------------就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！