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339263031 · 2022年10月30日

关于 VCV 矩阵的辨析

1.如果是同一种计算原理,为何 Factor model 比传统的 History Sample Statistics 的计算量要小?请具体说明到底是哪个(哪些)参数简化了使估计量下降?对比两个方法:(填写下列表格,并举例说明

Factor model History Sample Statistics

资产数量N

每个资产的解释变量个数K

β的个数


2.或者并不是同一种计算原理,那么请说明为何计算量会下降?





1 个答案
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笛子_品职助教 · 2022年11月02日

嗨,爱思考的PZer你好:


Hello,亲爱的同学!老师举个例子就明白了。


之所以factor计算量下降,是因为factor的数量,要比asset的数量少得多。


例如:

某一个portfolio持有100只股票,我们把portfolio和每只股票回归。

我们可以写出回归式:

portfolio return = a1 * S1 + a2*S2 + a3*S3 + ...+ a100*S100 + residual

a1表示第1个股票的回归系数,S1表示第一个股票的收益,以此类推

我们看到在上面的式子中,需要估计的参数有100个,计算量是非常大的。


但是这100只股票,用4个factor就可以概括了,分别是价值因子、市值因子、质量因子、动量因子。

于是,我们对portfolio做回归分析,就可以写出以下回归式:

portfolio return = b1 * F1 + b2*F2 + b3*F3 +b5*F4 + residual

b1表示第1个因子的回归系数,F1表示第一个因子的收益,以此类推

我们看到在上面的式子中,需要估计的参数有4个,计算量是非常小的。


所以factor方法能减少计算量,因为我们用4个factor就可以概括100只股票的收益特征了,自然我们的计算量就大量的减少了。


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就算太阳没有迎着我们而来,我们正在朝着它而去,加油!

339263031 · 2022年11月02日

应该是“single asset return = a1 * S1 + a2*S2 + a3*S3 + ...+ a100*S100 + residual”

339263031 · 2022年11月02日

其实那样举例也可以

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