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这题如果问的不是中间的node怎么办？

NO.PZ2018122701000070

问题如下：

In Model 2, if the current short-term rate is 5%, annual drift is 80bps, and short-term rate standard deviation is 3%. Besides, assume the ex-post realization of the dw random variable is 0.3. What is the interest rate in the middle node at the end of year 2 after a 2-period interest rate tree with annual periods is constructed?

选项：

5.0%.

B.5.8%. C.

6.0%.

6.6%.

解释：

D is correct.

考点：Model 2

解析：

r₀ = 5%, λ = 0.8%, σ = 3%, dw = 0.3, dt =1

The tree will recombine to the following rate: r₀ + 2 λdt.

5% + 2 x 0.8% x 1 = 6.6%

如题，这道题说问的是2年后的中间节点，所以不用考虑dw，但如果问的是2年后的上方节点，那该如何计算？公式当中的dw代多少啊，老李在课上说“dw爱是多少是多少”，这是啥意思啊。具体列一下计算过程好吗？

嗨，努力学习的PZer你好：

如题，这道题说问的是2年后的中间节点，所以不用考虑dw，但如果问的是2年后的上方节点，那该如何计算？

我们已知模型2的公式如下：

我们可以画出其利率的2叉树，如下图，下图一期是0.5年，但是不影响我们看公式：

2年后向上的利率用我箭头指出的公式计算即可

5%+2*0.8%*1+2*3%*(1^0.5)=12.6%

或者题目解析给出了中间节点的利率，向上节点的利率比中间节点的利率多2*σ*dt^0.5=2*3%*1^0.5=6%

因此向上节点的利率=6.6%+6%=12.6%

公式当中的dw代多少啊，老李在课上说“dw爱是多少是多少”，这是啥意思啊。具体列一下计算过程好吗？

dw题目给了是0.3，但是这个和我们这个题没关系，因为它问的是我们2期后中间位置的情况，并没有问我们dw是0.3时，r是多少，因此我们用dw的标准差来表示每一期的偏移。

dw是服从指期望为0，标准差是σdt^0.5的正态分布的随机变量

我们题目问的是2期后的情况，没问当dw取0.3时的情况，所以每一期的漂移用σdt^0.5来计算即可，至于是正还是负，根据上面2叉树判断即可。因此才有了老李那句“dw爱是多少是多少”

或者您可以从另一个角度理解，这些模型都是出自数学《随机过程》这门课的，随机过程研究的是随机，dw如果已知是0.3的时候根本就不具备随机性了，也就不在我们的研究范围之内了，所以当我们算未来节点的利率时候，已知的dw对我们根本没用

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加油吧，让我们一起遇见更好的自己！

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