基础班中reverse optimization相关的两个问题

嗨，爱思考的PZer你好：

1、请问在reverse optimization中，E(ri)是怎么算出来的？

能够理解最优权重是以市值计算的权重，方差、相关系数是用历史数据估计的，从数学角度解什么都一样，但是不理解接下来E(ri)是怎么算出来的，以及最终画出来的EF横纵坐标是什么呢，图长什么样？

在MVO中，是用两个公式求多个变量，然后取了方差最小的组合。在reverse optimization中是怎么实现的呢？方差已经明确了，权重也明确了。

正向MVO输入变量E(r), σ, ρ，给定公式 U= E(R) – 0.005 λσ2，交给电脑去做 U的最大化求解。

而reverse optimization第一步是根据市场组合基金的权重反求出暗含的E(r)。第二步跟MVO的过程是一样的，根据第一步求出的E(r)和历史统计得来的标准差和correlation进行正向最优化。

权重是用来算E（r）的，到了第二步还是和正向MVO一样。在MVO中，是用两个公式求多个变量，然后取了方差最小的组合。反向MVO的唯一区别就是E（r）不是历史数据，旨在解决数据不合理这个问题，所以反向MVO还是以一样的形式实现最大化求解。

EF横纵坐标及图如下图，因为BL只是在反向MVO基础上加了基金经理的想法调整，图和反向MVO大体是一致的。

2、请问reverse optimization和CAPM理念相同，可以用CAPM估算出来的值代替E(r)，具体是指什么呢？

因为reverse optimization 以市值权重作为输入变量得到的implied return，市值权重，相当于每个资产在index中的占比， 这个index可以看成是market portfolio。在CAPM中，假设所有投资者都有相同的预期，相同的观点，所以每一种资产的expected return与市场观点（也就是每个投资者的观点）一致。因此implied return与各个资产通过CAPM计算出的return一致。这个性质教材中有提到，我放在下图中。我们可以直接通过E(Ri)=Rf+βi(Rm-Rf)计算单个资产收益率并代入。

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